解 析 几 何题三专[江苏卷 5 年考情分析] 小题考情分析大题考情分析常考点1. 直线与圆、圆与圆的位置关系 (5 年 4考 )2. 圆锥曲线的方程及几何性质 (5 年 5 考 ) 本单元主要考查直线与椭圆 (2015 年、 2017年、 2018 年、 2019 年 ) 的位置关系、弦长问题、面积问题等；有时考查直线与圆( 如 2016 年 ) ，经常与向量结合在一起命题． 偶考点直线的方程、圆的方程—— 解析几何中的基本问题小 题 考 法一讲第直线、圆的方程考点 ( 一 )主要考查圆的方程以及直线方程、圆的基本量的计算. [题组练透] 1．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 y＝x＋4x(x>0)上的一个动点，则点 P 到直线 x＋y＝0 的距离的最小值是________． 解析：法一：由题意可设 Px0，x0＋ 4x0 (x0>0)，则点 P 到直线 x ＋ y ＝ 0 的 距 离 d ＝x0＋x0＋ 4x02＝2x0＋ 4x02≥2 2x0·4x02＝4，当且仅当 2x0＝ 4x0， 即 x0＝ 2时取等号．故所求最小值是 4. 法二：设 Px0，4x0＋x0 (x0>0)，由 y＝x＋4x得 y′＝1－ 4x2，则曲线在点 P 处的切线的斜率为 k＝1－ 4x20.令 1－ 4x20＝－1，结合 x0>0 得 x0＝ 2，∴ P( 2，3 2)，曲线 y＝x＋4x(x>0)上的点 P 到直线 x＋y＝0 的最短距离即为此时点 P 到直线 x＋y＝0 的距离，故 dmin＝| 2＋3 2|2＝4. 答案：4 2．(2019·苏州期末)在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线 x－2y－1＝0 上的圆的标准方程为________． 解析：法一：根据圆经过点 A(1，3)，B(4，6)，知圆心在线段AB 的垂直平分线上，由点 A(1，3)，B(4，6)，知线段 AB 的垂直平分线方程为 x＋y－7＝0，则由x－2y－1＝0，x＋y－7＝0， 得x＝5，y＝2，即圆心坐标为(5，2)，所以圆的半径 r＝ （5－1）2＋（2－3）2＝17，故圆的标准方程为(x－5)2＋(y－2)2＝17. 法二：因为圆心在直线 x－2y－1＝0 上，所以圆心坐标可设为(2a＋1，a)，又圆经过点 A(1，3)，B(4，6)，所以圆的半径 r＝（2a＋1－1）2＋（a－3）2＝ （2a＋1－4）2＋（a－6）2，解得 a＝2，所以 r＝ 17，故圆的标准方程为(x－5)2＋(y－2)2＝17. 法三：设圆心的坐标为(a，b)，半径为 r(r＞0)，因为圆心在直线x－2y－1＝0 上，且圆经过点 A(1，3)，B(4，6)， 所以...
