一道二次函数经典50 问 已知：如图，抛物线2yxbxc与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，OA=OC=3，顶点为D。 （1）求此抛物线的解析式； （2）判断△ACD 的形状，并说明理由； （3）求四边形ABCD 的面积； DCBAOYXDCBAOYXDCBAOYX （4）在对称轴上找一点P，使△BCP 的周长最小，求出点P 的坐标及△BPC 的周长。 （5）在直线AC 下方的抛物线有一点N，过点N 作直线/ /ly 轴，交AC 于点M，当点N 的坐标是多少时，线段MN 的长度最大？最大值是多少？ （6）在直线AC 下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CAN 的面积最大？最大面积是多少？ DCBAOYXDCBAOYXDCBAOYX （7）在直线AC 下方的抛物线上，是否存在一点N，使四边形ABCN 的面积最大？最大面积是多少？ （8）在y 轴上是否存在一点E，使△ADE 为直角三角形，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由。 （9）在y 轴上是否存在一点F，使△ADF 为等腰三角形，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由。 DCBAOYXDCBAOYXDCBAOYX （10）在抛物线上是否存在一点N，使ABNABC=SS△△，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由。 （11）在抛物线上是否存在一点H，使BCHABC=SS△△，若存在，求出点H 的坐标，若不存在，请说明理由。 （12）在抛物线上是否存在一点Q，使AOQCOQ=SS△△，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。 DCBAOYXDCBAOYXDCBAOYX （13）在抛物线上是否存在一点E，使BE 平分△ABC 的面积，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由。 （14）在抛物线上找一点F，作FM⊥x 轴，交AC 于点H，使AC 平分△AFM 的面积？ （15）在抛物线的对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A、B、K、L 为顶点的四边形是平行四边形，求出K、L 两点的坐标。 DCBAOYXDCBAOYXDCBAOYX （16）作垂直于x 轴的直线x=-1，交直线AC 于点M，交抛物线于点N，若以A、M、N、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点E 的坐标。 （17）在抛物线上是否存在一点P，使∠POC=∠PCO？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。 （18）在线段AC 上是否存在一点M，使△AOM 与△ABC 相似？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。 DCBAOYXDCBAOYXDCBAOYX （19）点P 是抛物线对称轴上的一个动点，作PH⊥x 轴于H，是否存在这样的点P，使△PAH 与△OBC 相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。...
