1 / 2 §3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示(学案四 )制作人 :高二年级组李景力学习目标1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2. 掌握空间向量的坐标运算的规律；学习过程一、课前准备（预习教材P92-96 找出疑惑之处）复习 1：平面向量基本定理：对平面上的任意一个向量P ，,a b 是平面上两个向量，总是存在实数对,x y ，使得向量P 可以用,a b 来表示，表达式为，其中,a b 叫做. 若 ab ，则称向量P 正交分解 . 复习 2：平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取x 轴和 y 轴上的向量,i j 作为基底，对平面上任意向量a ，有且只有一对实数x，y，使得 axiy j ，，则称有序对,x y 为向量 a 的，即 a ＝. 二、新课导学※ 学习探究探究任务一 ：空间向量的正交分解问题 ：对空间的任意向量a ，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个向量有何位置关系？新知 ：⑴ 空间向量的正交分解：空 间的任意向量a ，均可分解为不共面的三个向量11a 、22a 、33a ，使1 12233aaaa. 如果123,,aaa 两两，这种分解就是空间向量的正交分解.(2) 空间向量基本定理：如果三个向量, ,a b c，对空间任一向量p ，存在有序实数组{ ,, }x y z ，使得 pxaybzc . 把的一个基底，, ,a b c 都叫做基向量 . 反思 ：空间任意一个向量的基底有个. ⑶单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相，长度都为，则这个基底叫做单位正交基底 ，通常用｛ i,j,k｝表示 . ⑷空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz 和向量 a，且设 i、j、k 为 x 轴、 y轴、 z 轴正方向的单位向量，则存在有序实数组{ , , }x y z ，使得 axiy jzk ，则称有序实数组 { , , }x y z 为向量 a 的坐标，记着p. ⑸设 A111(,,)xy z，B222(,,)xyz，则 AB ＝. ⑹向量的直角坐标运算：设 a＝123(,,)a aa， b＝123(,,)b b b，则⑴a＋b＝112233(,,)ab ab ab；⑵ a－b＝112233(,,)ab abab；⑶λa＝123(,,)aaa()R ；⑷a·b＝1 12233a ba ba b . 试试 ：1. 设23aijk ，则向量 a 的坐标为.2. 若 A (1,0,2) ，B (3,1, 1)，则 AB ＝. 3. 已知 a＝ (2, 3,5) ，b＝ ( 3,1, 4) ，求 a＋b，a－ b，8a， a·b※ 典型例题例 1 已知向量, ,a b c 是空间的一个基底，从向量, ,a b c 中选哪一个...
