第 10 题2019 重点高中自主招生数学模拟试题一（满分 120 分。考试时间共90 分钟）一、选择题 ( 本大题共 6 小题，每小题5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1．已知实数,a b 满足2217404abab，那么ab 的平方根是( )2．若210xx,则3225xx的值为（）A ．0 B．2C．4 D．5 3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A ． 40% B． 13C． 12D． 30% 4．方程组223xyxy的实数解的个数为（）A ．4 B．3 C．2 D．1 5．对于每个自变量x，y 是21211yxyx，两个值中的最小值，则当32x时，函数 y的最小值与最大值的和是（）A ．2B．1C． 2D． 36．如图，在 □ABCD 中， AB＝ 2BC，BEAD 于 E， F 为 CD 中点，设DEF，EFC，则下面结论成立的是（）A ．3B．4＞C．3D．4二、填空题(本题有 6 个小题，每小题6 分，共 36 分)7．在 2 ， 2， 0 三个整数中， 任取一个， 恰好使分式xx22有意义．．．的概率是．8．已知一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为．9．求22(sin 20 )sin 70tan 28 tan 62oooo．10．如图，△ ABC是直角三角形，∠ABC=90，BC=6 ，BA=8 ，现以AC 为边在AC 的右侧作正方形ACDE ，则 BE 的长为．第 8 题A B C D E F 第 8 题11．已知△ ABC 的两条高线的长分别为5 和 20, 若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为．12．抛物线221236yxtxt与 x 轴有两个交点A、 B，线段 AB（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为21，则 t 的取值范围是．三、解答题 ( 本大题共 4 题，共 54 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．（本题满分 12 分）（Ⅰ）已知, ,a b c 均不为 0，且232757abbcca，求223cbba的值；（Ⅱ）已知：0x，且670xxyy，求 xy的值．14．（ 本题满分 12 分）如图， 点 A是函数111(0,0)kykxx图象上的任意一点，过点 A作 AB⊥ x 轴，交另一个函数222(0,0)kykxx＞的图象于点 B ，在 y 轴上取点 C ，使四边形 ABCO 是平行四边形．（Ⅰ）求证：平行四边形ABCO的面积为定值；（Ⅱ）设直线CB 与函数222(0,0)kykxx＞的图象相交...
