培优提高重在平时1 培优训练二：实数（提高篇）（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一个数x 的平方是 a，那么 x 是 a 的平方根；②符号概念：若ax2，那么ax；③逆向理解：若x 是 a 的平方根，那么ax2。（2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数a≥0式子有意义；②在算术平方根中，其结果a 是非负数，即a ≥0；③计算中的性质1：aa2)(（a≥0）；④计算中的性质2：)0()0(2aaaaaa；⑤在立方根中，33aa（符号法则）⑥计算中的性质3：aa33)(；aa33（3）实数的分类：负无理数正无理数无理数负无理数零正有理数有理数实数负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数（二）【典例分析】1、利用概念解题：例 1. 已知：18baM是 a8 的算术数平方根，423babN是 b3 立方根，求NM的平方根。练习： 1. 已知234323yxyx，，求 xy的算术平方根与立方根。2．若 2a＋ 1 的平方根为± 3， a－b＋5 的平方根为± 2，求a+3b 的算术平方根。例 2、已知 x、y 互为倒数， c、d 互为相反数， a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求22zcdxya的值 。2、利用性质解题：例 1 已知一个数的平方根是2a－1 和 a－11，求这个数 ．变式：①已知2a－1 和 a－11 是一个数的平方根，则这个数是；培优提高重在平时2 ②若 2m－4 与 3m－1 是同一个数两个平方根，则m为。例 2．若 y=x3＋3x＋ 1，求（ x＋y）x 的值例 3．x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。⑴⑵⑶⑷例 4．已知 321x 与 323y互为相反数，求yx21的值 . 练习： 1. 若一个正数a 的两个平方根分别为x1和 x3 ，求 a2005 的值。2. 若（ x－3）2＋1y=0，求 x＋y 的平方根；3. 已知,22421xxy求yx 的值 . 4. 当 x 满足下列条件时，求x 的范围。①2)2(x=x－2 ②x3=3x③x =x5. 若3387a，则 a 的值是6. ①2yx中 x 的取值范围是 ________；②5yx 中 x 的取值范围是 ________；③3yx 中 x 的取值范围是 ________；④13yx中 x 的取值范围是 ________；7. 若 x＝5，则21x＝________；若33x，则 x－1＝________．3、利用取值范围解题：例 1. 已知有理数a 满足aaa20052004，求 a20042 的值。例2. 已知实数 x，y 满足21310xxy, 则25xy的值是．培优提高重在平时3 例3. 已知22114 ,)1xyxxyx3则 (2= 。例...
