新学府培训学校2010 七年级数学优秀生提高训练计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形，是三角形、 四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供同学们参考。1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例 1. 如图 1 所示，点 C分线段 AB为 5： 7，点 D分线段 AB为 5：11，若 CD＝10cm，求 AB。图 1 分析：观察图形可知，DC＝ AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量 DC，即可求出AB。解：因为点C分线段 AB为 5：7，点 D分线段 AB为 5：11 所以又又因为 CD＝10cm，所以 AB＝96cm 2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例 2. 如图 2，已知线段 AB＝ 80cm，M为 AB的中点， P 在 MB上，N为 PB的中点，且NB＝14cm，求 PA的长。图 2 分析：从图形可以看出，线段AP等于线段 AM与 MP的和，也等于线段AB与 PB的差，所以，欲求线段 PA的长，只要能求出线段AM与 MP的长或者求出线段PB的长即可。解：因为 N是 PB的中点， NB＝14 所以 PB＝2NB＝2×14＝ 28 又因为 AP＝AB－PB， AB＝80 所以 AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例 3. 如图 3，一条直线上顺次有A、 B、C、D四点，且 C为 AD的中点，，求 BC是AB的多少倍？图 3 分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为 AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示 AB、 BC。解：因为 C为 AD的中点，所以因为，即新学府培训学校2010 七年级数学优秀生提高训练又由<1>、<2>可得：即 BC＝ 3AB 例 4. 如图 4，C、D、E将线段 AB分成 2：3：4： 5 四部分， M、P、 Q、N分别是 AC、CD、DE、EB 的中点，且MN＝21，求 PQ的长。图 4 分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则 AB上每一条短线段都可以用x 的代数式表示。观察图形，已知量MN＝ MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x 的方程，先求出x，再求出 PQ。解：若设 AC＝2x，则于是有那么即解得：所以4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例 5. 已知线段 AB＝8cm，在直线 AB上画线段 BC＝3cm，求 AC的长。分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与 C点的位置有关，C点可在线段AB上，...
