第 1 页 共 10 页小学三年级奥数专项练题《等差数列》【知识要点屋】1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。3．名词：公差，首项，末项，项数★按一定次序排列的一列数叫做数列。★数列中的数称为项， 第一个数叫第一项， 又叫首项； 第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如：1，2，3，4，?是等差数列 ,公差是1;1，3，5，7，?是等差数列，公差是2；5，10，15，20，?是等差数列，公差是5. ★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差第几项= 首项 +（项数 -1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2(★★★ )⑴一个等差数列共有15 项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是 ______；第 2 页 共 10 页⑵一个等差数列共有13 项，每一项都比它的前一项小5，它的第 1 项是121，那么它的末项是_______。(3)一个等差数列的首项是12，第 20 项等于 392，那么这个等差数列的公差＝ _____；第 19 项＝ ______，212 是这个数列的第 _____项。(★★ )计算下面的数列和：⑴1＋2＋3＋4＋⋯＋ 23＋24＋25＝⑵1＋5＋9＋13＋⋯＋ 33＋37＋41＝(3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝拓展练习：1、在 10 和 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第 8 项是 55，公差是（）。第 3 页 共 10 页2、（ 1）2、4、6、8、⋯⋯、 28、30 这个等差数列有 ()项。（2）2、8、14、20、⋯⋯ 62 这个数列共有（）项。（3）11、14、17、20、⋯⋯、 95、98 这个等差数列的项数是（）。（4）今天是周日，再过78 天是周几？(5)2，5，8，11，14⋯⋯是按照规律排列的一串数，第21 项是多少？4、计算下面各题：（1）2+5+8+?+23+26+29 = （2）（2+4+6+?+100）-（1+3+5+?+99）=第 4 页 共 10 页（3）1÷2003+2÷2003+3÷2003+?+2001÷2003+2002÷2003+2003÷20035 、某小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果第一名1 人，第...
