一、教学案例实录教学过程 :1. 习旧引新⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个图形与 ⊙O 有什么关系 ?⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )?2. 概念学习⑴ 什么叫圆的内接四边形 ?⑵ 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 ⊙O 的关系。3. 探讨性质⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ?⑵ 打开《几何画板》 , 让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 )⑶ 量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ?⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ?⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 )4. 性质的证明及巩固练习⑴ 证明猜想已 知 : 如 图 1, 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙ O 。 求 证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。⑵ 完善性质① 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,∠DCE 与 ∠BAD 又有什么关系呢 ?② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等于它的内对角。⑶ 练习① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的度数。② 已知 : 如图 3, 以等腰 △ABC 的底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE,求证 :DE∥BC 。 ( 演示作业本 )5. 例题讲解引例已知 : 如图 4,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分线 , 它与 △ABC 的外接圆交于点 D 。求证 :DB=DC 。 ( 引例由学生证明并板演 )教师先评价学生的板演情况 , 然后提出 , 若将已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分线 ” 改为“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分线 ”, 又该如何证明 ? 引出例题。例已知 : 如图 5,AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分线 , 与 △ABC 的外接圆交于点 D,求证...
