(完整word版)恒成立与存在性问题的解题策略VIP免费

第 1 页 “恒成立问题”与“存在性问题”的基本解题策略 一、“恒成立问题”与“存在性问题”的基本类型 恒成立、能成立、恰成立问题的基本类型 1、恒成立问题的转化： afx恒成立 maxaf x；  minaf xaf x恒成立 2、能成立问题的转化： afx能成立 minafx；  maxaf xaf x能成立 3 、 恰 成立问题的转 化 ： afx在M上 恰 成立 afx的解集 为M  Raf xMaf xC M   在上恒成立在上恒成立 另一转化方法：若AxfDx)(,在D 上恰成立，等价于)(xf在D 上的最小值Axf)(min，若,DxBxf)(在D 上恰成立，则等价于)(xf在D 上的最大值Bxf)(max. 4、设函数  xf、  xg，对任意的bax,1 ，存在dcx,2 ，使得   21xgxf，则  xgxfminmin 5、设函数  xf、  xg，对任意的bax,1 ，存在dcx,2 ，使得   21xgxf，则  xgxfmaxmax 6 、 设 函 数  xf、  xg， 存在bax,1 ， 存在dcx,2 ， 使 得   21xgxf， 则  xgxfminmax 7 、 设 函 数  xf、  xg， 存在bax,1 ， 存在dcx,2 ， 使 得   21xgxf， 则  xgxfmaxmin 8、设函数  xf、  xg，对任意的bax,1 ，存在dcx,2 ，使得   21xgxf，设 f(x)在区间[a,b]上的值域为 A，g(x)在区间[c,d]上的值域为 B,则 AB. 9、若不等式   f xg x在区间 D 上恒成立，则等价于在区间 D 上函数 yf x和图象在函数 yg x图象上方； 10、若不等式   f xg x在区间 D 上恒成立，则等价于在区间 D 上函数 yf x和图象在函数 yg x图象下方； 恒成立问题的基本类型 在数学问题研究中经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题. 函数在给定区间上某结论成立问题,其表现形式通常有:在给定区间上某关系恒成立;某函数的定义域为全体实数 R;某不等式的解为一切实数;某表达式的值恒大于 a 等等… 恒成立问题，涉及到一次函数、二次函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能...