第 26 练 三角函数的概念、同角三角函数关系式和诱导公式 [基础保分练]1.(2019·丽水月考)若角 α 的终边过点 A(2,1)，则 sin 等于( )A.－B.－C.D.2.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是( )A.2B.2sin1C.D.sin23.(2019·金华一中月考)已知角 α 是第二象限角，且满足 sin＋3cos(α－π)＝1，则tan(π＋α)等于( )A.B.－C.－D.－14.(2019·杭州二中月考)已知 α∈R，则“cosα>”是“sinα<”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知点 P(sinα－cosα，tanα)在第二象限，则 α 在[0,2π]内的取值范围是( )A.∪B.∪C.∪D.∪6.已知角 α 的终边过点 P(－a，－3a)，a≠0，则 sinα 等于( )A.或B.C.或－D.或－7.若＝3，则 cosα－2sinα 等于( )A.－1B.1C.－D.－1 或－8.已知 f(α)＝，则 f 的值为( )A.B.－C.－D.9.已知＝5，则 sin2α－sinαcosα＝________.10.如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB＝，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为点 D.若 CD 的长为a，则与弦 AB 所围成的弓形 ACB 的面积为________.ACB1[能力提升练]1.已知 sin＝，则 cos 等于( )A.B.C.－D.－2.(2019·丽水期末)已知 α∈，a＝sinα，b＝cosα，c＝tanα，那么 a，b，c 的大小关系是( )A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b3.(2019·衢州二中月考)已知 α 是第三象限的角，且 tanα＝2，则 sin 等于( )A.－B.C.－D.4.(2018·台州调研)已知 θ∈[0，π)，若对任意的 x∈[－1,0]，不等式 x2cosθ＋(x＋1)2sinθ＋x2＋x>0 恒成立，则实数 θ 的取值范围是( )A.B.C.D.5.(2019·浙江名校协作体联考)已知 sin·cos＝，且 0<α<，则 sinα＝________，cosα＝________.6.在直角坐标系 xOy 中，已知任意角 θ 以坐标原点 O 为顶点，以 x 轴的非负半轴为始边，若其终边经过点 P(x0，y0)，且|OP|＝r(r>0)，定义：sicosθ＝，称“sicosθ”为“θ 的正余弦函数”，若 sicosθ＝0，则 sin＝________.答案精析基础保分练1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9. 10.a2能力提升练1.D [cos＝cos＝－sin＝－，故选 D.]2.A [当 α∈时，sinα∈，cosα∈，tanα∈(－∞，－1)，所以 sinα>cosα>tanα，即 a>b>c，故选 A.]3.C [因为 α 是第三象限的角，tanα＝2，且所以 cosα＝－＝－，sinα＝－，则 sin＝sinαcos＋cosαsin＝－×－×＝－，故选 C.]4.A [令 f(x)＝(cos θ＋sin θ＋1)x2＋(2sin θ＋1)x＋sin θ，由 θ∈[0，π)知 cos 2θ＋sin θ＋1>0 恒成立，若 f(x)>0 在[－1，0]上恒成立，只需满足⇒得 θ∈.]5. 解析 ∵sincos＝－cosα·(－sinα)＝sinαcosα＝，又 0<α<且 sin2α＋cos2α＝1，cosα>sinα>0，∴sinα＝，cosα＝.6.解析 因为 sicosθ＝0，所以 y0＝x0，所以 θ 的终边在直线 y＝x 上，所以当 θ＝2kπ＋，k∈Z 时，sin＝sin＝cos＝；当 θ＝2kπ＋，k∈Z 时，sin＝sin＝cos＝.综上得 sin＝.34
