第十三章 推理与证明、算法、复数 13.1 合情推理与演绎推理教师用书 理 苏教版1．合情推理(1)归纳推理① 定义：从个别事实中推演出一般性的结论，称为归纳推理(简称归纳法)．② 特点：归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理① 定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理(简称类比法)．② 特点：类比推理是由特殊到特殊的推理．(3)合情推理合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理．2．演绎推理(1)演绎推理一种由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——一般性的原理；② 小前提——特殊对象；③ 结论——揭示了一般原理与特殊对象的内在联系．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( × )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( √ )(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( × )(4)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( √ )(5)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an＝n(n∈N*)．( × )(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( × )1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则 a10＋b10＝________.答案 123解析 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，a10＋b10＝123.2．下面几种推理过程是演绎推理的是________．1① 在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳数列{an}的通项公式；② 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；③ 两直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°；④ 某校高二共 10 个班，1 班 51 人，2 班 53 人，3 班 52 人，由此推测各班都超过 50 人．答案 ③解...
