高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理优化练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.6 微积分基本定理[课时作业][A 组 基础巩固]1. dx 等于( )A．－2ln 2 B．2ln 2C．－ln 2 D．ln 2解析： (ln x)′＝，∴dx＝(ln x)＝ln 4－ln 2＝ln 2.答案：D2．如图，阴影区域的边界是直线 y＝0，x＝2，x＝0 及曲线 y＝3x2，则这个区域的面积是( )A．4 B．8C. D.解析：由定积分的几何意义，得 S＝3x2dx＝x3＝23－0＝8，故答案为 B.答案：B3．定积分(2x＋ex)dx 的值为( )A．e＋2 B．e＋1C．e D．e－1解析：(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，因此选 C.答案：C4．已知 f(x)＝2－|x|，则 f(x)dx 等于( )A．3 B．4C. D.解析：f(x)＝2－|x|＝∴f(x)dx＝(2＋x)dx＋(2－x)dx＝＋＝＋2＝.答案：C5．函数 F(x)＝t(t－4)dt 在[－1,5]上( )A．有最大值 0，无最小值B．有最大值 0 和最小值－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值解析：F(x)＝(t2－4t)dt＝＝x3－2x2(－1≤x≤5)．F′(x)＝x2－4x，由 F′(x)＝0 得 x＝0 或 x＝4，列表如下：x(－1,0)0(0,4)4(4,5)F′(x)＋0－0＋F(x)极大值极小值∴极大值 F(0)＝0，极小值 F(4)＝－.又 F(－1)＝－，F(5)＝－，∴最大值为 0，最小值为－.1答案：B6．(2015·高考湖南卷)(x－1)dx＝________.解析：(x－1)dx＝＝(2－2)－0＝0.答案：07．若(2x＋)dx＝3＋ln 2，则 a＝________.解析：(2x＋)dx＝(x2＋ln x)＝a2＋ln a－1＝3＋ln 2，∴a＝2.答案：28．设 f(x)＝(e 为自然对数的底数)，则 f(x)dx 的值为________．解析：依题意得 f(x) dx＝x2 dx＋ dx＝x3＋ln x＝.答案：9．计算下列定积分：(1)(2x2－)dx；(2)30 (sin x－sin 2x)dx.解析：(1)函数 y＝2x2－的一个原函数是 y＝x3－ln x.所以(2x2－)dx＝(x3－ln x)＝－ln 2－＝－ln 2.(2)函数 y＝sin x－sin 2x 的一个原函数为 y＝－cos x＋cos 2x.所以30 (sin x－sin 2x)dx＝(－cos x＋cos 2x) 30＝(－－)－(－1＋)＝－.10．已知 f(x)为二次函数，且 f(－1)＝2，f′(0)＝0，＝－2.(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．解析：(1)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则 f′(x)＝2ax＋b.由 f(－1)＝2，f′(0)＝0，得，即.∴f(x)＝ax2＋(2－a)．又 f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]dx＝[ax3＋ (2－a)x]＝2－a＝－2，∴a＝6，∴c＝－4.从而 f(x)＝6x2－4.(2) f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，所以当 x＝0 时，f(x)min＝－4；当 ...