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高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理优化练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理优化练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题_第1页
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1.6 微积分基本定理[课时作业][A 组 基础巩固]1. dx 等于( )A.-2ln 2 B.2ln 2C.-ln 2 D.ln 2解析: (ln x)′=,∴dx=(ln x)=ln 4-ln 2=ln 2.答案:D2.如图,阴影区域的边界是直线 y=0,x=2,x=0 及曲线 y=3x2,则这个区域的面积是( )A.4 B.8C. D.解析:由定积分的几何意义,得 S=3x2dx=x3=23-0=8,故答案为 B.答案:B3.定积分(2x+ex)dx 的值为( )A.e+2 B.e+1C.e D.e-1解析:(2x+ex)dx=(x2+ex)=(1+e)-(0+e0)=e,因此选 C.答案:C4.已知 f(x)=2-|x|,则 f(x)dx 等于( )A.3 B.4C. D.解析:f(x)=2-|x|=∴f(x)dx=(2+x)dx+(2-x)dx=+=+2=.答案:C5.函数 F(x)=t(t-4)dt 在[-1,5]上( )A.有最大值 0,无最小值B.有最大值 0 和最小值-C.有最小值-,无最大值D.既无最大值也无最小值解析:F(x)=(t2-4t)dt==x3-2x2(-1≤x≤5).F′(x)=x2-4x,由 F′(x)=0 得 x=0 或 x=4,列表如下:x(-1,0)0(0,4)4(4,5)F′(x)+0-0+F(x)极大值极小值∴极大值 F(0)=0,极小值 F(4)=-.又 F(-1)=-,F(5)=-,∴最大值为 0,最小值为-.1答案:B6.(2015·高考湖南卷)(x-1)dx=________.解析:(x-1)dx==(2-2)-0=0.答案:07.若(2x+)dx=3+ln 2,则 a=________.解析:(2x+)dx=(x2+ln x)=a2+ln a-1=3+ln 2,∴a=2.答案:28.设 f(x)=(e 为自然对数的底数),则 f(x)dx 的值为________.解析:依题意得 f(x) dx=x2 dx+ dx=x3+ln x=.答案:9.计算下列定积分:(1)(2x2-)dx;(2)30 (sin x-sin 2x)dx.解析:(1)函数 y=2x2-的一个原函数是 y=x3-ln x.所以(2x2-)dx=(x3-ln x)=-ln 2-=-ln 2.(2)函数 y=sin x-sin 2x 的一个原函数为 y=-cos x+cos 2x.所以30 (sin x-sin 2x)dx=(-cos x+cos 2x) 30=(--)-(-1+)=-.10.已知 f(x)为二次函数,且 f(-1)=2,f′(0)=0,=-2.(1)求 f(x)的解析式;(2)求 f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.解析:(1)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则 f′(x)=2ax+b.由 f(-1)=2,f′(0)=0,得,即.∴f(x)=ax2+(2-a).又 f(x)dx=[ax2+(2-a)]dx=[ax3+ (2-a)x]=2-a=-2,∴a=6,∴c=-4.从而 f(x)=6x2-4.(2) f(x)=6x2-4,x∈[-1,1],所以当 x=0 时,f(x)min=-4;当 ...

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