高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

双曲线及其标准方程(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.已知双曲线-=1 上有一点 P 到左焦点的距离为 12,那么点 P 到右焦点的距离为 ( )A.2 B.22 C.7 或 17 D.2 或 22【解析】选 D.由题意知:|PF1|=12,则||PF1|-|PF2||=2a=10,所以|PF2|=12±10,所以|PF2|=22或 2.经检验,均符合题意.2.(2015·福建高考)若双曲线 E:-=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线 E 上,且|PF1|=3,则|PF2|等于 ( )A.11B.9C.5D.3【解析】选 B.因为=2a,所以-=±6,所以=9 或-3(舍去).【补偿训练】已知双曲线的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1的直线与双曲线的左支交于 A,B 两点,线段 AB 的长为 5,若 2a=8,那么△ABF2的周长是 ( )A.16 B.18 C.21 D.26【解析】选 D.|AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8,所以|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16,所以|AF2|+|BF2|=16+5=21,所以△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26.3.(2017·嘉兴高二检测)在平面内,已知双曲线 C:-=1 的焦点为 F1,F2,则|PF1|-|PF2|=6 是点 P 在双曲线 C 上的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【解析】选 B.点 P 在双曲线 C 上的充要条件为||PF1|-|PF2||=6,故|PF1|-|PF2|=6 为点 P 在双曲线上的充分不必要条件.4.设 θ∈,则关于 x,y 的方程-=1 所表示的曲线是 ( )1A.焦点在 y 轴上的双曲线B.焦点在 x 轴上的双曲线C.焦点在 y 轴上的椭圆D.焦点在 x 轴上的椭圆【解析】选 A.因为 θ∈,所以 sinθ<0,cosθ<0,所以-=1 为焦点在 y 轴上的双曲线.5.与椭圆+y2=1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是 ( )A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1【解析】选 B.椭圆的焦点 F1(-,0),F2(,0),由双曲线定义知 2a=||PF1|-|PF2||=|-|=|-|=2,所以 a=,所以 b2=c2-a2=1,所以双曲线方程为-y2=1.【补偿训练】椭圆+=1 与双曲线-=1 有相同的焦点,则 m 的值是 ( )A.±1 B.1 C.-1 D.不存在【解析】选 A.验证法:当 m=±1 时,m2=1,对椭圆来说,a2=4,b2=1,c2=3.对双曲线来说,a2=1,b2=2,c2=3,故当 m=±1 时,它们有相同的焦点.直接法:显然双曲线焦点在 x 轴上,故 4-m2=m2+2.2所以 m2=1,即 m=±1.6.一动圆 P 过定点 M(-4,0),且与已知圆 N:(x-4)2+y2=16 相切,则动圆圆心 P 的轨迹方程是 ( )A.-=1(x≥2)B.-=1(x≤2)C.-=1D.-=1【解析】选 C.由已知 N(4,0),内切时,定圆 N 在动圆 ...