【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第 3 章 空间向量与立体几何 3.1.3 空间向量基本定理 3.1.4 空间向量的坐标表示学业分层测评 苏教版选修 2-1 (建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1．若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数 x，y，z 使得 xa＋yb＋zc＝0，则 x，y，z 满足的条件是________．【解析】 由{a，b，c}是空间的一个基底知，a，b，c 不共面．由空间向量基本定理得 x＝y＝z＝0.【答案】 x＝y＝z＝02．已知 a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则 b＝________.【解析】 b＝a－(a－b)＝(1，－2,1)－(－1,2，－1)＝(2，－4,2)．【答案】 (2，－4,2)3．若 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则＝＝是 a∥b 的________条件．【解析】 设＝＝＝k，易知 a∥b，即条件具有充分性．又若 b＝0 时，b＝(0,0,0)，显然有a∥b，但条件＝＝显然不成立，所以条件不具有必要性．【答案】 充分不必要4．若{a，b，c}是空间的一个基底，向量 m＝a＋b，n＝a－b，则向量 a，b，c 中与 m，n 可以构成空间向量另一个基底的向量是________．【解析】 显然 a 或 b 均与 m，n 共面，c 与 m，n 不共面，故为 c.【答案】 c5．如图 3120 所示，设 O 为▱ABCD 所在平面外任意一点，E 为 OC 的中点，若AE＝OD＋xOB＋yOA，则 x＝_________，y＝________.图 3120【解析】 AE＝OE－OA＝OC－OA＝(OD＋DC)－OA＝OD＋AB－OA＝OD＋(OB－OA)－OA＝OD＋OB－OA，∴x＝，y＝－.【答案】 －6．已知 a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若 a∥b，则 x＝________，y＝________.【解析】 a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，又 a∥b，显然 y≠0，∴＝＝，∴x＝，y＝－.【答案】 －7．底面为正方形的四棱锥 PABCD 中，PA⊥平面 ABCD，点 E，F 分别是 BC 和 PD 的中点，若PA＝AB＝2，则向量EF的坐标为________．【解析】 建立空间直角坐标系，如图所示．1则 E(2,1,0)，F(0,1,1)，∴EF＝(－2,0,1)．【答案】 (－2,0,1)(答案不惟一)8．已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB，AC，点 M，N 分别是对边 OA，BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且 MG＝2GN，用基底向量OA，OB，OC表示向量OG为________．图 3121【解析】 OG＝OM＋MG＝OM＋MN＝OA＋(ON－OM)＝OA＋＝OA＋(OB＋OC)－OA＝OA＋OB＋OC.【答案】 OA＋OB＋OC二、解答题9．如图 3122 所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为 AC 的中...
