2017 高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第 10 讲 导数的概念及运算(文)习题A 组 基础巩固一、选择题1．函数 y＝ln 的导函数为( )A． B．xC．－ D．－x[答案] C[解析] ln＝lnx－1＝－lnx∴(ln)′＝(－lnx)′＝－，故选 C．2．(2015·宁夏大学附属中学上学期期中)函数 f(x)＝的图象在点(1，－2)处的切线方程为( )A．2x－y－4＝0 B．2x＋y＝0C．x＋y＋1＝0 D．x－y－3＝0[答案] D[解析] f(1)＝－2，∴点(1，－2)在函数的图象上．∴f ′(x)＝，∴f ′(1)＝＝1，∴切线方程是 y－(－2)＝1·(x－1)，即 x－y－3＝0.故选 D．3．(2015·吉林长春十一高中上学期阶段性考试)已知曲线 y＝－3lnx＋1 的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A．3 B．2C．1 D．[答案] A[解析] 设切点为(x0，y0)，则 f ′(x0)＝－＝，解得 x0＝3 或 x0＝－2.又 x0＞0，所以x0＝3.故选 A．4．(2015·福建八县(市)一中上学期联考)函数 f(x)＝excosx 的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为( )A． B．0C． D．1[答案] A[解析] f ′(x)＝excosx－exsinx，所以 f ′(0)＝e0cos0－e0sin0＝1，所以倾斜角α＝.故选 A．5．(2015·日照一中检测)已知函数 y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是 x－2y＋1＝0，则 f(1)＋2f ′(1)的值是( )A． B．1C． D．2[答案] D[解析] 函数 y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是 x－2y＋1＝0，∴f(1)＝1，f ′(1)＝.∴f(1)＋2f ′(1)＝2，故选 D．6．若 P 为曲线 y＝lnx 上一动点，Q 为直线 y＝x＋1 上一动点，则|PQ|min＝( )A．0 B．C． D．2[答案] C[解析] 如图所示，直线 l 与 y＝lnx 相切且与 y＝x＋1 平行时，切点 P 到直线 y＝x＋1 的距离|PQ|即为所求最小值．(lnx)′＝，令＝1，得 x＝1.故 P(1,0)．故|PQ|min＝＝.故选 C．二、填空题7．直线 y＝kx＋b 与曲线 y＝ax2＋2＋lnx 相切于点 P(1,4)，则 b的值为________.[答案] －1[解析] 由点 P(1,4)在曲线上可得 a×12＋2＋ln1＝4，解得 a＝2，故 y＝2x2＋2＋lnx，y′＝4x＋，从而曲线在点 P 处切线的斜率 k＝y′|x＝1＝4×1＋＝5，则切线方程为 y＝5x＋b，由点 P 在切线上得 4＝5×1＋b，解得 b＝－1.8．设函数 f(x)在(0，＋∞)内可导，且 f(ex)＝x＋ex，则 f ′(1)＝________.[答案] 2[解析] 方法 1 令 t＝ex，故 x＝lnt，∴f(t)＝lnt＋t，...
