高中数学 第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明自主练习 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP免费

2.2.1 直接证明自主广场我夯基 我达标1.要证明 3 +7 ＜52可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.归纳法思路解析:要证明73 ＜52成立，用分析法最合适.答案:B2.a＞0,b＞0,则下列等式中不成立的是（ ）A.a+b+ab1≥22 B.（a+b)(a1 +b1 )≥4C.abba22 ≥a+b D. abbaab 2.思路解析:利用基本不等式即可.对于 A:a+b+ab1≥ab2+ab1≥22，当且仅当 a=b 时取等号，所以成立.对于 B:(a+b)(a1 +b1 )≥ab2·2ab1 =4，当且仅当 a=b 时取等号，所以成立.对于 C：abbaabbaabba2)(2)(2222≥(a+b)·abab22=a+b,当且仅当 a=b 时取等号，所以 C 成立.对于 D：abababbaab222,所以 D 错误.3.设 x＞0,y＞0,A=yxyx1,B=yyxx11,则 A 与 B 的大小关系为（ ）A.A＞B B.A≥B C.A＜B D.A≤B思路解析: x＞0,y＞0,∴B=yxyxyxyyxxyyxx11111=A，即 B＞A.答案:C4.若 a＞0,b＞0,则有（ ）A.ab2 ＞2b-a B.ab2 ＜2b-a C.ab2 ≥2b-a D.ab2 ≤2b-a.1思路解析:b2-2ab+a2≥0 b2≥a(2b-a) ab2 ≥2b-a.答案:C5.若 p=cdab ,q=ndmbncma(m、n、b、c、d 均为正数），则 p、q 的大小关系为（ ）A.p≥q B.p≤q C.p＞q D.不确定思路解析:q=cdmnbcnmadab≥cdabcdabcdab 2=p.答案:B6.若 x、y∈R,且 2x2+y2=6x,则 x2+y2+2x 的最大值为（ ）A.14 B.15 C.16 D.17思路解析:由 y2=6x-2x2≥0 得 0≤x≤3,从而 x2+y2+2x=-(x-4)2+16.∴当 x=3 时，最大值为 15.答案:B7.已知 a＞b＞c,n∈N*,且ba 1+cb 1≥can恒成立，则 n 的最大值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5思路解析:cacbbacacbbacacbbabacbcbba42)()()())(())(()()(112∴nmax=4答案:C8.已知：函数 f(x)=tanx,x∈(0, 2 ),若 x1,x2∈(0, 2 ）且 x1≠x2.证明：21 ［f(x1)+f(x2)］＞f(221xx )证明：欲证21 ［f(x1)+f(x2)］＞f)2(21xx  即证： 21 (tanx1+tanx2)＞tan221xx  只需证：2cos2sin)cossincossin(2121212211xxxxxxxx,2即证)cos(1)sin(2cos2)sin(coscos)sin(212121212212121xxxxxxxxxxxx x1+x2∈(0,π),∴sin(x1+x2)＞0,1+cos(x1+x2)＞0,cosx1·cosx2＞0,∴只需证 1+cos(x1+x2)＞2cos(x1+x2)＞2cosx1·cosx2,即证：1+cos(x1+x2)...