课时作业 10 求曲线的方程时间：45 分钟——基础巩固类——一、选择题1．已知点 A(－1,0)，B(1,0)，动点 P(x，y)满足PA·PB＝0，则点 P 的轨迹方程是( C )A．x＋y2＝1 B．x－y2＝1C．x2＋y2＝1 D．x2－y2＝1解析：设 P(x，y)，则PA＝(－1－x，－y)，PB＝(1－x，－y)，PA·PB＝(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0，即 x2＋y2＝1.2．若点 M 到两坐标轴的距离的积为 2 008，则点 M 的轨迹方程是( C )A．xy＝2 008 B．xy＝－2 008C．xy＝±2 008 D．xy＝±2 008(x>0)解析：到两坐标轴的距离积|x|·|y|＝2 008，∴xy＝±2 008.3．已知 A、B 两点的坐标分别为(0，－5)和(0,5)，直线 MA 与 MB 的斜率之积为－，则 M 的轨迹方程是( D )A．＋＝1 B．＋＝1(x≠±5)C．＋＝1 D．＋＝1(x≠0)解析：设 M 的坐标为(x，y)，则 kMA＝，kMB＝.由题知·＝－(x≠0)，即＋＝1(x≠0)．4．已知 log2x，log2y,2 成等差数列，则在平面直角坐标系中，点 M(x，y)的轨迹为( A )解析：由 2log2y＝2＋log2x，得 log2y2＝log24x，∴y2＝4x(x>0，y>0)，即 y＝2(x>0)．5．已知两点 M(－2,0)，N(2,0)，点 P 为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则动点 P(x，y)的轨迹方程为( B )A．y2＝8x B．y2＝－8xC．y2＝4x D．y2＝－4x解析：设点 P 的坐标为(x，y)，则MN＝(4,0)，MP＝(x＋2，y)，NP＝(x－2，y)，∴|MN|＝4，|MP|＝，MN·NP＝4(x－2)．根据已知条件得 4＝4(2－x)．整理得 y2＝－8x.∴点 P 的轨迹方程为 y2＝－8x.6．已知 A(－1,0)，B(2,4)，△ABC 的面积为 10，则动点 C 的轨迹方程是( B )A．4x－3y－16＝0 或 4x－3y＋16＝01B．4x－3y－16＝0 或 4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0 或 4x－3y＋24＝0D．4x－3y＋16＝0 或 4x－3y－24＝0解析：由两点式，得直线 AB 的方程是＝，即 4x－3y＋4＝0，线段 AB 的长度|AB|＝＝5.设 C 的坐标为(x，y)，则×5×＝10，即 4x－3y－16＝0 或 4x－3y＋24＝0.7．已知点 P 是直线 x－2y＋3＝0 上的一个动点，定点 M(－1，2)，Q 是线段 PM 延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则点 Q 的轨迹方程是( D )A．x＋2y＋3＝0 B．x－2y－5＝0C．x－2y－7＝0 D．x－2y＋7＝0解析：设 P(x0，y0)，则 x0－2y0＋3＝0 (①)．又设 Q(x，y)，由|PM|＝|MQ|，知点 M 是线段PQ 的中点，则，即(②)．将(②)代入(①)，得(－2－x)－2(4－y)＋3＝0，即...
