课时作业(八) 椭圆的简单几何性质A 组 基础巩固1．以椭圆＋＝1 的短轴顶点为焦点，离心率为 e＝的椭圆方程为( )A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1解析：＋＝1 的短轴顶点为(0，－3)，(0,3)，∴所求椭圆的焦点在 y 轴上，且 c＝3.又 e＝＝，∴a＝6.∴b2＝a2－c2＝36－9＝27.∴所求椭圆方程为＋＝1.答案：A2．曲线＋＝1 与曲线＋＝1(k＜9)的( )A．长轴长相等 B．短轴长相等C．离心率相等 D．焦距相等解析：可知两个方程均表示焦点在 x 轴上的椭圆，前者焦距为 2c＝2＝8，后者焦距为 2c＝2＝8，故选 D.答案：D3．设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )A. B. C．2－ D.－1解析：由已知|PF2|＝2c，∴|PF1|＝2c.由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a，即 2c＋2c＝2a，∴e＝＝＝－1.答案：D4．已知 F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过 F2作椭圆的弦 AB，若△AF1B 的周长为16，椭圆离心率 e＝，则椭圆的方程是( )A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1解析： △AF1B 的周长为 16，∴4a＝16，∴a＝4， e＝，∴c＝2，∴b2＝4.答案：D5．若焦点在 x 轴上的椭圆＋＝1 的离心率为，则 m 等于( )A. B. C. D.解析： 椭圆焦点在 x 轴上，∴0＜m＜2，a＝，c＝，e＝＝＝.故＝，∴m＝.答案：B6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BF⊥x 轴，直线 AB交 y 轴于点 P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是( )A. B.C. D.解析：对于椭圆，因为AP＝2PB，则 OA＝2OF，所以 a＝2c.所以 e＝.答案：D7．一个顶点为(0,2)，离心率 e＝，坐标轴为对称轴的椭圆方程为__________．解析：(1)当椭圆焦点在 x 轴上时，由已知得 b＝2，e＝＝，∴a2＝，b2＝4，∴方程为＋＝1.(2)当椭圆焦点在 y 轴上时，由已知得 a＝2，e＝＝，∴a2＝4，b2＝3，∴方程为＋＝1.答案：＋＝1 或＋＝18．已知椭圆 C：＋y2＝1 的两焦点为 F1，F2，点 P(x0，y0)满足 0＜＋y＜1，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________．解析：由于 0＜＋y＜1，所以点 P(x0，y0)在椭圆＋y2＝1 内部，且不能与原点重合．根据椭圆的定义和几何性质知，|PF1|＋|PF2|＜2a＝2，且|PF1|＋|PF2|的最小值为点 P 落在线段 F1F2上，此时|PF1|＋|PF2|＝2.故|PF1|＋|PF2|的取值范围是[2,2)．答案：[2,2)9．椭圆＋＝1(a 为定值，且 a＞)的左焦点为...
