课时作业(八) 椭圆的简单几何性质A 组 基础巩固1．以椭圆＋＝1 的短轴顶点为焦点，离心率为 e＝的椭圆方程为( )A
＋＝1解析：＋＝1 的短轴顶点为(0，－3)，(0,3)，∴所求椭圆的焦点在 y 轴上，且 c＝3
又 e＝＝，∴a＝6
∴b2＝a2－c2＝36－9＝27
∴所求椭圆方程为＋＝1
答案：A2．曲线＋＝1 与曲线＋＝1(k＜9)的( )A．长轴长相等 B．短轴长相等C．离心率相等 D．焦距相等解析：可知两个方程均表示焦点在 x 轴上的椭圆，前者焦距为 2c＝2＝8，后者焦距为 2c＝2＝8，故选 D
答案：D3．设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )A
C．2－ D
－1解析：由已知|PF2|＝2c，∴|PF1|＝2c
由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a，即 2c＋2c＝2a，∴e＝＝＝－1
答案：D4．已知 F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过 F2作椭圆的弦 AB，若△AF1B 的周长为16，椭圆离心率 e＝，则椭圆的方程是( )A
＋＝1解析： △AF1B 的周长为 16，∴4a＝16，∴a＝4， e＝，∴c＝2，∴b2＝4
答案：D5．若焦点在 x 轴上的椭圆＋＝1 的离心率为，则 m 等于( )A
解析： 椭圆焦点在 x 轴上，∴0＜m＜2，a＝，c＝，e＝＝＝
故＝，∴m＝
答案：B6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BF⊥x 轴，直线 AB交 y 轴于点 P
若AP＝2PB，则椭圆的离心率是( )A
解析：对于椭圆，因为AP＝2PB，则 OA＝2OF，所以 a＝2c
