高中数学 课时分层作业2 基本不等式（含解析）新人教B版选修4-5-新人教B版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(二) 基本不等式(建议用时：45 分钟)[基础达标练]一、选择题1．设 a>0，b>0，且 a＋b≤4，则有( )A.≥ B.＋≥1C.≥2D.≤[解析] 4≥a＋b≥2，∴≤2，∴≥，＋≥2≥1.[答案] B2．设 x，y∈R，a＞1，b＞1，若 ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为( )A．2B. C．1 D.[解析] 因为 x，y∈R，a＞1，b＞1，且 ax＝by＝3，a＋b＝2，所以 x＝loga3，y＝logb3，＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3(ab)，由均值定理，ab≤＝3，故＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3(ab)≤log33＝1.[答案] C3．设 a＞0，b＞0，若是 3a与 3b的等比中项，则＋的最小值为( )A．8B．4 C．1D.[解析] 由题意，知 3a·3b＝3，即 3a＋b＝3，故 a＋b＝1.因为 a＞0，b＞0，所以＋＝·(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当 a＝b 时，等号成立．[答案] B4．已知 m＝a＋＋1(a＞0)，n＝3x(x＜1)，则 m，n 之间的大小关系是( )A．m＞nB．m＜nC．m＝n D．m≤n[解析] 因为 a＞0，所以 m＝a＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当 a＝1 时，等号成立．又因为 x＜1，所以 n＝3x＜31＝3，所以 m＞n.[答案] A5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元．若每批生产 x 件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A．60 件B．80 件C．100 件 D．120 件[解析] 每批生产 x 件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则＋≥2 ＝20，当且仅当＝，即 x＝80 时“＝”成立，∴每批应生产产品 80 件，故选 B.[答案] B二、填空题6．已知 x＜，则函数 y＝4x＋的最大值为________．[解析] 因为 x＜，所以 4x－5＜0，所以 5－4x＞0.所以 y＝4x＋＝(4x－5)＋＋5＝－＋5≤－2＋5＝3，1当且仅当 5－4x＝，即 x＝1 时，等号成立．故当 x＝1 时，y 取最大值，即 ymax＝3.[答案] 37．设点 P(x，y)在直线 x＋y＝1 位于第一象限内的图象上运动，则 log2x＋log2y 的最大值是________．[解析] 要求 log2x＋log2y 的最大值，即求 log2(xy)的最大值，应先求 xy 的最大值．显然当 x＝y＝时，xy 的最大值为，故 log2x＋log2y 的最大值为－2.[答案] －28．函数 y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx＋ny＋1＝0 上，其中 mn＞0，则＋的最小值为________．[解析] 因为 y＝loga(x＋3...