高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.2 练习（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

第二章 2.3 2.3.2A 级 基础巩固一、选择题1．过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点且垂直于 x 轴的弦为 AB，O 为抛物线顶点，则∠AOB 的大小( C )A．小于 90° B．等于 90°C．大于 90°D．不能确定[解析] 过抛物线焦点且垂直于 x 轴的弦 AB 为通径，其长度为 2p，又顶点到通径的距离为，由三角函数知识可知，∠AOB 大于 90°.2．若 AB 为抛物线 y2＝4x 的弦，且 A(x1,4)、B(x2,2)，则|AB|＝( B )A．13 B． C．6 D．4[解析] 代入点 A，B 可得 x1＝4，x2＝1，由两点间距离公式得|AB|＝.3．若抛物线 y2＝x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 P 的坐标为( B )A．(，±)B．(，±)C．(，)D．(，)[解析] 设焦点为 F，原点为 O，P(x0，y0)，由条件及抛物线的定义知，|PF|＝|PO|，又F(，0)，∴x0＝，∴y＝，∴y0＝±，故选 B．4．已知 P(8，a)在抛物线 y2＝4px 上，且 P 到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距离为( B )A．2B．4C．8D．16[解析] 根据题意可知，P 点到准线的距离为 8＋p＝10，可得 p＝2，所以焦点到准线的距离为 2p＝4，选 B．5．已知 F 是抛物线 y2＝x 的焦点，A、B 是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段 AB的中点到 y 轴的距离为( C )A．B．1C．D．[解析] 设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，由|AF|＋|BF|＝3 得，x1＋x2＋＝3，∴x1＋x2＝，∴线段 AB 的中点到 y 轴的距离为＝.6．(2017·全国Ⅱ文，12)过抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F，且斜率为的直线交于 C 于点 M(M在 x 轴的上方)，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 MN⊥l，则 M 到直线 NF 的距离为( C )A．B．2C．2D．3[解析] 抛物线 y2＝4x 的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1.1由直线方程的点斜式可得直线 MF 的方程为 y＝(x－1)．联立得方程组解得或 点 M 在 x 轴的上方，∴M(3,2)． MN⊥l，∴N(－1,2)．∴|NF|＝＝4，|MF|＝|MN|＝＝4.∴△MNF 是边长为 4 的等边三角形．∴点 M 到直线 NF 的距离为 2.故选 C．二、填空题7．过点 M(3,2)作直线 l 与抛物线 y2＝8x 只有一个交点，这样的直线共有__1__条.[解析] 点 M(3,2)在抛物线内部，∴过点 M 平行于 x 轴的直线 y＝2 与抛物线 y2＝8x只有一个交点．8．若抛物线 y2＝－2px(p>0)上有一点 M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为 10，则点 M的坐标为__( － 9 ，－ 6) 或 ( －...