高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理（1）练习 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

2.1 合情推理与演绎推理（1）A 级 基础巩固一、选择题1．数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( B )A．28 B．32C．33D．27[解析] 由以上各数可得每两个数之间依次差 3,6,9,12……故 x＝20＋12＝32.2．下列关于归纳推理的说法错误的是( A )① 归纳推理是由一般到一般的推理过程；② 归纳推理是一种由特殊到特殊的推理；③ 归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确；④ 归纳推理具有由具体到抽象的认识功能．A．①②B．②③C．①③D．③④[解析] 归纳推理是一种由特殊到一般的推理，类比推理是一种由特殊到特殊的推理．3．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…可以得出的一般结论是( B )A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2[解析] 观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是 2n－1(n∈N*)项的和，其首项为 n，右边是项数的平方，故第 n 个等式首项为 n，共有 2n－1 项，右边是(2n－1)2，即 n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.4．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适( C )A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形[解析] 从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适．5．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( A )A．B．△C．□D．○[解析] 图形涉及○、△、□三种符号；其中△与○各有 3 个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色▭符号，即应画上才合适．6．已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式：S＝，可推知扇形面积公式 S扇等于( C )A．B．1C．D．不可类比[解析] 我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高类比为扇形的半径 r，∴S 扇＝lr.二、填空题7．已知：sin2 30°＋sin2 90°＋sin2 150°＝；sin2 5°＋sin2 65°＋sin2 125°＝，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： sin2 α＋sin2 (α＋60°)＋sin2 (α＋120°)＝ .[解析] 观察每个式子中三个角的关系：三个角分别成等差数列，即 30°＋60°＝90°，90°＋60°＝150°；5°＋60°＝65°，65°＋60°＝125°.根据式子中角的这种关系，可以归纳得出：sin2 α＋sin2 (α＋60°)＋sin2 (α＋120°...