高二数学 椭圆 知识精讲 人教版一. 本周教学内容： 椭圆 教学目标： 1. 掌握椭圆的定义。（第一定义和第二定义）。 2. 能根据条件熟练求出椭圆的标准方程； 3. 掌握椭圆的几何性质及标准方程中的 a、b、c、e 的几何意义，及 a、b、c、e 间的相互关系； 4. 能综合应用椭圆的有关知识解决最值问题及参数的取值范围； 5. 理解直线与椭圆的位置关系，会求椭圆截直线所得的弦长，会应用弦中点的性质求解问题。 能力训练：进一步巩固求曲线方程的方法，提高运用坐标法的自觉性及解决几何问题的能力；进一步培养数形结合的能力；同时提高代数运算能力、综合分析问题解决问题的能力。二. 重点、难点： 重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质的应用。 难点：椭圆的定义、标准方程、几何性质在解题过程中的灵活运用。【典型例题】一. 知识提要： 1. 椭圆的第一定义：平面内，与两个定点 F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 2. 椭圆的第二定义： 平面内，动点与定点 （ ， ）的距离和它到定直线 ：的距离的MFc0lxac2比是常数的点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭ca acM() 0圆的准线，常数叫椭圆的离心率。ca 3. 椭圆的标准方程及几何性质：用心 爱心 专心标准方程 xaybab222210() yaxbab222210() 图形 范围 axabyb， bxbaya， 对称性 关于 x 轴、y 轴、坐标原点对称 关于 x 轴、y 轴、原点对称 顶点 A1（－a，0），A2（a，0） B1（0，－b），B2（0，b） A1（0，－a），A2（0，a） B1（－b，0），B2（b，0） 离心率 ecae，()01 ecae，()01 例1. 求焦点在坐标轴上，且经过，和，两点的椭圆A(32)B( 231)的标准方程。 分析：求椭圆的标准方程，就是求中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆方程。但焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为 mx2+ny2=1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程即知。 解：设所求椭圆的方程为 mx2+ny2=1，（m>0，n>0） 点，和点，在椭圆上，AB()()32231 ∴·即mnmnmnmn()()()32123113411212222 ∴mn11515 故所求椭圆的方程为。xy221551 例2. 已知椭圆，，是它的焦点。是过的直线xaybabFFABF222212...
