课时分层作业(六) 组合数的性质及应用(建议用时：40 分钟)一、选择题1．某施工小组有男工 7 名，女工 3 名，现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工小组，不同的选法有( )A．C 种 B．A 种C．AA 种D．CC 种D [每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有 C 种选法；第二步，选男工，有 C 种选法．故共有 CC 种不同的选法．]2．从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少有甲型和乙型电视机各 1 台，则不同的取法共有( )A．140 种B．84 种C．70 种D．35 种C [可分两类：第一类，甲型 1 台、乙型 2 台，有 C·C＝4×10＝40(种)取法，第二类，甲型2 台、乙型 1 台，有 C·C＝6×5＝30(种)取法，共有 70 种不同的取法．]3．某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为( )A．14B．24C．28D．48A [用间接法得不同选法有 C－1＝14 种，故选 A.]4．满足方程 Cx2－x16＝C 的 x 值为( )A．1,3,5，－7B．1,3C．1,3,5D．3,5B [依题意，有 x2－x＝5x－5 或 x2－x＋5x－5＝16，解得 x＝1 或 x＝5；x＝－7 或 x＝3，经检验知，只有 x＝1 或 x＝3 符合题意．]5．将标号为 1,2，…，10 的 10 个球放入标号为 1,2，…，10 的 10 个盒子里，每个盒内放一个球，恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为( )A．120B．240C．360D．720B [先选出 3 个球有 C＝120 种方法，不妨设为 1,2,3 号球，则 1,2,3 号盒中能放的球为2,3,1 或 3,1,2 两种．这 3 个号码放入标号不一致的盒子中有 2 种不同的方法，故共有 120×2＝240 种方法．]二、填空题6．若 C＝C，则 C＝________.190 [由 C＝C 可知 n＝20.∴C＝C＝＝190.]7．某球队有 2 名队长和 10 名队员，现选派 6 人上场参加比赛，如果场上最少有 1 名队长，那么共有________种不同的选法．714 [若只有 1 名队长入选，则选法种数为 C·C；若两名队长均入选，则选法种数为 C，故不同选法有 C·C＋C＝714(种)．]8．现有 6 张风景区门票分配给 6 位游客，若其中 A，B 风景区门票各 2 张，C，D 风景区门票1各 1 张，则不同的分配方案共有________种．180 [6 位游客选 2 人去 A 风景区，有 C 种，余下 4 位游客选 2 人去 B 风景区，有 C...
