【创新设计】（浙江专用）2017 版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第 3 讲 基本不等式及应用练习基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1.下列不等式一定成立的是( )A.lg>lg x(x>0)B.sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C.x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)解析 当 x＞0 时，x2＋≥2·x·＝x，所以 lg≥lg x(x＞0)，故选项 A 不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”而当 x≠kπ，k∈Z 时，sin x 的正负不定，故选项 B 不正确；由基本不等式可知，选项 C 正确；当 x＝0 时，有＝1，故选项 D 不正确.答案 C2.已知 a＞0，b＞0，a＋b＝2，则 y＝＋的最小值是( )A. B.4 C. D.5解析 依题意，得＋＝·(a＋b)＝[5＋(＋)]≥(5＋2)＝，当且仅当即 a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是.答案 C3.(2016·春晖中学一模)若 a＞0，b＞0，且 a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )A.> B.＋≤1C.≥2 D.≤解析 a＞0，b＞0，且 a＋b＝4，∴4＝a＋b≥2，∴≤2，即 ab≤4.A 项， ab≤4，∴≥，故 A 不恒成立；B 项， ab≤4＝a＋b，∴＋≥1，故 B 不恒成立；C 项， ≤2，∴C 不恒成立；D 项，因为 2＝≤，所以 a2＋b2≥8，所以≤.∴D 恒成立.答案 D4. (2016·金华十校联考)已知 x，y∈(0，＋∞)，且 log2x＋log2y＝2，则＋的最小值是( )A.4 B.3 C.2 D.11解析 ＋＝≥＝，当且仅当 x＝y 时取等号. log2x＋log2y＝log2(xy)＝2，∴xy＝4.∴＋≥＝1.答案 D5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a＝0，∴v>a.答案 A二、填空题6.设 x，y∈R，且 xy≠0，则的最小值为________.解析 ＝5＋＋4x2y2≥5＋2＝9，当且仅当 x2y2＝时“＝”成立.答案 97.(2015·东北师大附中三模)已知 x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是________.解析 由已知 x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，∴2＝2x·23y＝2x＋3y，∴x＋3y＝1，故＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当 x＝3y＝时等号成立.答案 48.若对于任意 x＞0，≤a 恒成立，则 a 的取值范围是________.解析 ＝，因为 x＞0，所以 x＋≥2(当且仅当 x＝1 时取等号)，则≤＝，即的最大值为，故 a≥.答案 三、解答题9.已知 x＞0，y＞0，且 2x＋5y＝20.(1)求 u＝lg x＋lg...
