高中数学 第一章 单元质量测评（一）（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

第一章 单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1．若物体的运动规律是 s＝f(t)，则物体在时刻 t0的瞬时速度可以表示为( )(1)lim ；(2)lim ；(3)f′(t0)；(4)f′(t)．A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4)答案 B解析 根据瞬时速度的概念及导数的意义易知(1)(3)正确，故选 B.2．以正弦曲线 y＝sinx 上一点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l 的倾斜角的范围是( )A.∪ B．[0，π)C. D.∪答案 A解析 y′＝cosx， cosx∈[－1,1]，∴切线的斜率范围是[－1,1]，∴倾斜角的范围是∪.3．下列积分等于 2 的是( )A.2xdx B.dxC.1dx D.dx答案 C解析 2xdx＝x2＝4；dx＝＝3；1dx＝x＝2；dx＝ln x＝ln 2.4．若函数 f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则 f′(3)的值为( )A．0 B．－1 C．8 D．－8答案 C解析 f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则 f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，得 f′(1)＝0，∴f(x)＝x3－x，f′(x)＝x2－1，∴f′(3)＝8.5．函数 y＝x2ex的单调递减区间是( )A．(－1,2) B．(－∞，－1)与(1，＋∞)C．(－∞，－2)与(0，＋∞) D．(－2,0)答案 D解析 y′＝(x2ex)′＝2xex＋x2ex＝xex(x＋2)． ex>0，∴xex(x＋2)<0，即－20，故 f(x)在(－∞，0)上为增函数，A 错；在 x＝0 处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在 x＝0 处取极大值，B 错；在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C 对；在 x＝2 处取极小值，D 错．7．方程 2x3－6x2＋7＝0 在(0,2)内根的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解析 设 f(x)＝2x3－6x2＋7，则 f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)． x∈(0,2)，∴f′(x)<0.∴f(x)在(0,2)上递减，又 f(0)＝7，f(2)＝－1，∴f(x)在(0,2)上有且只有一个零点，即方程 2x3－6x2＋7＝0 在(0,2)内只有一个根．8．设 a∈R，若函数 y＝ex＋2ax 有大于 0 的极值点，则( )A．a＜－ B．a＞－C．a＜－ D．a＞－答案 C解析 由 y＝ex＋2ax，得 y′＝ex＋2a，由题...