阶段质量检测（五） 数系的扩充与复数的引入(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i 是虚数单位，复数＝( )A．2＋i B．2－iC．－2＋i D．－2－i解析：选 B ＝＝＝2－i.2．已知复数 z＝(i 为虚数单位)，则 z 在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选 C 因为 z＝＝＝＝－－i，所以 z 在复平面内所对应的点在第三象限，故选 C.3．若复数 z 满足(z－3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数为( )A．2＋i B．2－iC．5＋i D．5－i解析：选 D 因为(z－3)(2－i)＝5，所以 z－3＝＝＝2＋i，所以 z＝5＋i，所以＝5－i.4．设复数 z＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数是，则等于( )A．－1－2i B．－2＋iC．－1＋2i D．1＋2i解析：选 C 由题意可得＝＝＝－1＋2i，故选 C.5．已知 a∈R，i 是虚数单位．若 z＝a＋ i，z·＝4，则 a＝( )A．1 或－1 B.或－C．－ D.解析：选 A 法一：由题意可知＝a－i，∴z·＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故 a＝1 或－1.法二：z·＝|z|2＝a2＋3＝4，故 a＝1 或－1.6．已知复数 z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若为纯虚数，则|z1|＝( )A. B.C．2 D.解析：选 D 由于＝＝＝为纯虚数，则 a＝1，则|z1|＝，故选 D.7．已知 i 为虚数单位，复数 z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数 a 的值为( )A．1 B．－1C．1 或－1 D．±1 或 0解析：选 C 因为复数 z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，所以 a2＋4＝4＋1，解得 a＝±1，故选 C.8．已知复数 z＝－＋i，则＋|z|＝( )A．－－i B．－＋iC.＋i D.－i解析：选 D 因为 z＝－＋i，所以＋|z|＝－－i＋ ＝－i.9．设 z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是( )A．z 对应的点在第一象限B．z 一定不为纯虚数1C.对应的点在实轴的下方D．z 一定为实数解析：选 C t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1＞0，∴z 对应的点在实轴的上方．又 z 与对应的点关于实轴对称．∴C 项正确．10．复数 2＋i 与复数在复平面上的对应点分别是 A，B，若 O 为坐标原点，则∠AOB 等于( )A. B.C. D.解析：选 B ＝＝－，∴它在复平面上的对应点为 B，而复数 2＋i 在复平面上的对应点是 A(2,1)，显然 AO＝，BO＝，AB＝.由余...
