阶段质量检测（五） 数系的扩充与复数的引入(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i 是虚数单位，复数＝( )A．2＋i B．2－iC．－2＋i D．－2－i解析：选 B ＝＝＝2－i
2．已知复数 z＝(i 为虚数单位)，则 z 在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限 B
第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选 C 因为 z＝＝＝＝－－i，所以 z 在复平面内所对应的点在第三象限，故选 C
3．若复数 z 满足(z－3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数为( )A．2＋i B．2－iC．5＋i D．5－i解析：选 D 因为(z－3)(2－i)＝5，所以 z－3＝＝＝2＋i，所以 z＝5＋i，所以＝5－i
4．设复数 z＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数是，则等于( )A．－1－2i B．－2＋iC．－1＋2i D．1＋2i解析：选 C 由题意可得＝＝＝－1＋2i，故选 C
5．已知 a∈R，i 是虚数单位．若 z＝a＋ i，z·＝4，则 a＝( )A．1 或－1 B
或－C．－ D
解析：选 A 法一：由题意可知＝a－i，∴z·＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故 a＝1 或－1
法二：z·＝|z|2＝a2＋3＝4，故 a＝1 或－1
6．已知复数 z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若为纯虚数，则|z1|＝( )A
解析：选 D 由于＝＝＝为纯虚数，则 a＝1，则|z1|＝，故选 D
7．已知 i 为虚数单位，复数 z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数 a 的值为( )A．1 B．－1C．1 或－1 D．±1 或 0解析：选 C 因为复数 z1＝a＋2i，z2＝2－i
