高中数学第1章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 四种命题 1.1.2 充分条件和必要条件课时分层作业苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

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高中数学第1章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 四种命题 1.1.2 充分条件和必要条件课时分层作业苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学试题_第1页

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课时分层作业(十四) (建议用时：40 分钟)[基础达标练]一、选择题1．以 q 为公比的等比数列{an}中，a1>0，则“a11”的( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A [等比数列{an}中，若 a1>0，则 a11，即 q>1 或 q<－1；若 q>1，则有 q2>1，所以 a1q2>a1，即 a11”的必要不充分条件．]2．已知 p：x＋y≠－2，q：x，y 不都是－1，则 p 是 q 的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A [因为 p：x＋y≠－2，q：x≠－1 或 y≠－1，所以綈 p：x＋y＝－2，綈 q：x＝－1 且 y＝－1，因为綈 q⇒綈 p 但綈 p綈 q，所以綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，即 p 是 q 的充分不必要条件．故选 A.]3．函数 f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A．a＜0 B．0＜a＜C.＜a＜1 D．a≤0 或 a＞1A [因为函数 f(x)过点(1,0)，所以函数 f(x)有且只有一个零点⇔ 函数 y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔ 函数 y＝2x的图象(x≤0)与直线 y＝a 无公共点．由数形结合可知 a≤0 或a＞1，根据集合之间的关系{a|a＜0}{a|a≤0 或 a＞1}，可知选 A.]二、填空题4．已知 α，β 是两个不同的平面，直线 a⊂α，直线 b⊂β，p：a 与 b 无公共点，q：α∥β，则 p 是 q 的________条件．[解析] α∥β ⇒a，b 无公共点，反之不成立．故 p 是 q 的必要不充分条件．[答案] 必要不充分5．给出下列三个命题：①“a＝0”是“函数 f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件；②“α＞β”是“cos α＜cos β”的必要不充分条件；③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件．其中正确命题的序号为________．[解析] 对于①，当 a＝0 时，f(x)＝x3＋ax2＝x3为奇函数．即“a＝0”⇒“f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数．”若 f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数，则任意 x∈R，都有 f(－x)＝(－x)3＋a(－x)2＝－f(x)＝－x3－ax2成立，即 2ax2＝0 对任意 x∈R 都必成立，所以 a＝0.故“f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”⇒“a＝0”．综上所述，可知“a＝0”是“函数 f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件，是正确的；对于②，因为“α＞β”是“cos α＜cos β”的既不充分又不必要条件，故②错误；对于③，因为指数函数 y＝2x是 R 上的单调增函数，所以“a＞b”是“2a＞2b...

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