高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布优化练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.4 正态分布[课时作业][A 组 基础巩固]1．正态曲线关于 y 轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为( )A．1 B．－1C．0 D．不确定解析：均值即为其对称轴，∴μ＝0.答案：C2．如图是当 σ 取三个不同值 σ1、σ2、σ3时的三种正态曲线，那么 σ1、σ2、σ3的大小关系是( )A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3解析：当 μ＝0，σ＝1 时，f(x)＝e22x在 x＝0 处取最大值，故 σ2＝1.由正态曲线的性质知，当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越小，曲线越“瘦高”，反之越“矮胖”，故选 D.答案：D3．若随机变量 X 的正态分布密度函数为 f(x)＝e22x，X 在(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为 p1、p2，则 p1、p2的关系为( )A．p1>p2 B．p1c)＝a，则 P(X>4－c)等于( )A．a B．1－aC．2a D．1－2a解析：因为 X 服从正态分布 N(2，σ2)，所以正态曲线关于直线 x＝2 对称，所以 P(X>4－c)＝P(Xc)＝1－a.答案：B5．(2015 年高考山东卷)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附：若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%解析：P(－3<ξ<3)＝68.26%，P(－6<ξ<6)＝95.44%，则 P(3<ξ<6)＝×(95.44%－68.26%)＝13.59%.答案：B16．在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 N(1，σ2)(σ＞0)．若 X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则 X 在(0,2)内取值的概率为________．解析：由题意得 μ＝1，∴P(0＜X＜1)＝P(1＜X＜2)，∴P(0＜X＜2)＝2P(0＜X＜1)＝2×0.4＝0.8.答案：0.87．设随机变量 X～N(1,22)，则 Y＝3X－1 服从的总体分布可记为________．解析：因为 X～N(1,22)，所以 μ＝1，σ＝2.又 Y＝3X－1，所以 E(Y)＝3E(X)－1＝3μ－1＝2，D(Y)＝9D(X)＝62.∴Y～N(2,62)．答案：Y～N(2,62)8．如果 ξ～N(μ，σ2)，且 P(ξ>3)＝P(ξ<1)成立，则 μ＝________.解析：因为 ξ～N(μ，σ2)，故正态曲线关于直线 x＝μ 对称，又 P(ξ<1)＝P(ξ>3)，从而 μ＝＝2，...