高二数学（理）定积分及其应用（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：定积分及其应用二. 重点、难点：1. 基本积分表（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8） 2. 运算公式（1）（2）（3）3.【典型例题】[例 1] 若曲线在 x 处的导数为且曲线经过点 A（1，3），求解析式。解：，过 A ∴ ∴ [例 2] 求下列不定积分。（1） （2）[例 3] 求下列定积分（1）（2） ∴ [例 4] ，为何值时，M 最小。解：∴ 时，[例 5] 已知，，试求的取值范围。解：即设 ∴ 为方程两根 ∴ 或∴ [例 6] 求抛物线与直线所围成的图形的面积。解：由 ∴ A（1，－1）B（9，3）[例 7] 求由抛物线，所围成图形的面积。解：[例 8] 由抛物线及其在点 A（0，－3），B（3，0）处两切线所围成图形的面积。解：， ∴ P（）[例 9] 曲线 C：，点，求过 P 的切线 与 C 围成的图形的面积。 解：设切点，则切线 ：过 P（）∴ ∴ A（0，1） ∴ ∴ B（）∴ [例 10] 抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S。求使 S 达到最大值的 a，b 值，并求。解：依题设可知抛物线为凸形，它与 x 轴的交点的横坐标分别为，所以（1）又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点由方程组得，其判别式必须为 0，即于是，代入（1）式得：令；在时得唯一驻点，且当时，；当时，。故在时，取得极大值，也是最大值，即时，S 取得最大值，且【模拟试题】1. 将和式的极限表示成定积分（ ） A. B. C. D. 2. 下列等于 1 的积分是（ ）A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（ ） A. B. C. D. 5. 曲线与坐标所围成的面积（ ） A. 4 B. 2 C. D. 36. （ ） A. B. C. D. 7. 求由围成的曲边梯形的面积时，若选择 x 为积分变量，则积分区间为（ ） A. B. [0，2] C. [1，2] D. [0，1]8. 由直线，及 x 轴围成平面图形的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 如果 1N 力能拉长弹簧，为将弹簧拉长 6cm，所耗费的功是（ ） A. 0.18 B. 0.26 C. 0.12 D. 0.2810. 将边长为 1 米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为 2米，则该正方形薄片所受液压力为（ ） A. B. C. D. 11. 将和式表示为定积分 。12. 曲线，所围成的图形的面积可用定积分...
