高二数学（理）定积分及其应用（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一
教学内容：定积分及其应用二
重点、难点：1
基本积分表（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8） 2
运算公式（1）（2）（3）3
【典型例题】[例 1] 若曲线在 x 处的导数为且曲线经过点 A（1，3），求解析式
解：，过 A ∴ ∴ [例 2] 求下列不定积分
（1） （2）[例 3] 求下列定积分（1）（2） ∴ [例 4] ，为何值时，M 最小
解：∴ 时，[例 5] 已知，，试求的取值范围
解：即设 ∴ 为方程两根 ∴ 或∴ [例 6] 求抛物线与直线所围成的图形的面积
解：由 ∴ A（1，－1）B（9，3）[例 7] 求由抛物线，所围成图形的面积
解：[例 8] 由抛物线及其在点 A（0，－3），B（3，0）处两切线所围成图形的面积
解：， ∴ P（）[例 9] 曲线 C：，点，求过 P 的切线 与 C 围成的图形的面积
解：设切点，则切线 ：过 P（）∴ ∴ A（0，1） ∴ ∴ B（）∴ [例 10] 抛物线在第一象限内与直线相切
此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S
求使 S 达到最大值的 a，b 值，并求
解：依题设可知抛物线为凸形，它与 x 轴的交点的横坐标分别为，所以（1）又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点由方程组得，其判别式必须为 0，即于是，代入（1）式得：令；在时得唯一驻点，且当时，；当时，
故在时，取得极大值，也是最大值，即时，S 取得最大值，且【模拟试题】1
将和式的极限表示成定积分（ ） A
下列等于 1 的积分是（ ）A
已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（ ） A
曲线与坐标所围成的面积（ ） A
