【金版学案】2015-2016 学年高中数学 第三章 统计案例本章小结 新人教 A 版选修 2-3知识点一 线性回归方程求线性回归方程的基本步骤：(1)列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．(2)计算 (3)代入公式求出y＝bx＋a中参数b，a的值．(4)写出线性回归方程并对实际问题作出估计． 在我国某地的一个县城，近期发现了好几个癌症村．政府部门十分震惊，马上组成调查组调查病因，经调查发现致癌的罪魁祸首是水源中的金属砷，它们来自附近的几家化工厂，化工厂排出的废水中含有金属砷，废水污染了水源，人食用了这种水就会致癌．下面就是调查组对几个癌症村水源中的砷超标的倍数和患癌症的人数统计的数据： (1)画出表中数据的散点图；(2)求 y 对 x 的回归方程；(3)若一个村的水源中砷超标的倍数为 7，试估计这个村的患癌症的人数.砷超标的倍数 x345.54.25.863.5患癌症人数 y15202824354434解析：(1)散点图如图所示：(2)观察散点图，可知 x、y 成线性相关关系．计算得＝， ＝，根据求b公式代入数据计算得b≈6.065，a＝－6.065×≈0. 846.所以患癌症人数 y 对水源中砷超标的倍数 x 的回归直线方程为y＝6.065x＋0.846.(3)根据上面求得的回归直线方程，当水源中砷超标的倍数为 7 时，y＝6.065×7＋0.846＝43.301.即该村患癌症的人数约为 43 人．知识点二 回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出两个变量的散点图，然后利用常 见的函数模型去拟合样本点，对于用什么类型的函数去拟合该组数据，拟合的效果如何，常用方法有残差分析、求相关指数 R2. 一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了 10 次试验，1测得的数据如下表：零件数 x/个102030405060708090100加工时间 y/min627275818595103108112127且知 x 与 y 具有线性相关关系，试求出线性回归方程并说明拟合效果的好坏．解析：设回归模型为y＝a＋bx，yi61.83368.53375.23381.93388.633yi－yi0.1673.467－0.233－0.933－3.633yi－y－30－20－17－11－7yi95.333102.033108.733115.433122.133yi－yi－0.3330.967－0.733－3.4334.867yi－y311162035 知识点三 独立性检验独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个分类变量有关系” 这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系” 成立，在该假设下构造的随机变量 K2应...
