2017 高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第 1 讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程习题A 组 基础巩固一、选择题1．直线 l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0 的斜率是( )A.B．C．－D．－[答案] A[解析] 设直线 l 的斜率为 k，则 k＝－＝.2．在等腰三角形 AOB 中，AO＝AB，点 O(0,0)，A(1,3)，点 B 在 x 轴的正半轴上，则直线 AB 的方程为( )A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)[答案] D[解析] 因为 AO＝AB，所以直线 AB 的斜率与直线 AO 的斜率互为相反数，所以 kAB＝－kOA＝－3，所以直线 AB 的点斜式方程为：y－3＝－3(x－1)．3．已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( )A．1B．－1C．－2 或－1D．－2 或 1[答案] D[解析] 由题意可知 a≠0.当 x＝0 时，y＝a＋2.当 y＝0 时，x＝.∴＝a＋2，解得 a＝－2 或 a＝1.4．两条直线 l1：－＝1 和 l2：－＝1 在同一直角坐标系中的图象可以是( )[答案] A[解析] 取特殊值法或排除法，可知 A 正确．5．(2015·哈尔滨模拟)函数 y＝asinx－bcosx 的一条对称轴为 x＝，则直线 l：ax－by＋c＝0 的倾斜角为( )A．45°B．60°C．120°D．135°[答案] D[解析] 由函数 y＝f(x)＝asinx－bcosx 的一条对称轴为 x＝知，f(0)＝f()，即－b＝a，∴直线 l 的斜率为－1，∴倾斜角为 135°.6．(2015·北京顺义区二模)直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )A．－1＜k＜B．k＞1 或 k＜C．k＞或 k＜1D．k＞或 k＜－1[答案] D[解析] 设直线的斜率为 k，则直线方程为 y－2＝k(x－1)，令 y＝0，得直线 l 在 x 轴上的截距为 1－，则－3＜1－＜3，解得 k＞或 k＜－1.二、填空题7．若直线 l 的斜率为 k，倾斜角为 α，而 α∈[，]∪[，π)，则 k 的取值范围是____________________.[答案] [－，0)∪[，1][解析] k＝tanα，α∈[，]∪[，π)∴－≤k＜0 或≤k≤1.8．若 ab＞0，且 A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则 ab 的最小值为____________________.[答案] 16[解析] 根据 A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又 C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又 ab＞0，故 a＜0，b＜0.根据基本不等式 ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故 ab≥16，当且仅当 a＝...
