高中数学 课时作业12 抛物线及其标准方程 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

课时作业 12 抛物线及其标准方程|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1．以直线 3x－4y－12＝0 与 x 轴的交点为焦点的抛物线的方程为( )A．y2＝16x B．y2＝－16xC．y2＝12x D．y2＝－12x解析：因为焦点为直线 3x－4y－12＝0 与 x 轴的交点，所以令 y＝0，得 x＝4，则焦点为(4,0)，故所求抛物线的方程为 y2＝16x.答案：A2．已知抛物线 y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为( )A．(－1,0) B．(1,0)C．(0，－1) D．(0,1)解析： 抛物线的准线方程为 x＝－＝－1，∴＝1，∴抛物线的焦点坐标为(1,0)．答案：B3．设圆 C 与圆 x2＋(y－3)2＝1 外切，与直线 y＝0 相切，则 C 的圆心轨迹为( )A．抛物线 B．双曲线C．椭圆 D．圆解析：由题意知，圆 C 的圆心到点(0,3)的距离比到直线 y＝0 的距离大于 1，即圆 C 的圆心到点(0,3)的距离与到直线 y＝－1 的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线．答案：A4．已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若FP＝4FQ，则|QF|＝( )A. B.C．3 D．2解析：过点 Q 作 QQ′⊥l 交 l 于点 Q′，因为FP＝4FQ，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点 F 到准线 l 的距离为 4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故选 C.答案：C5．已知双曲线 C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为 2. 若抛物线 C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2的方程为( )A．x2＝y B．x2＝yC．x2＝8y D．x2＝16y解析：双曲线的渐近线方程为 y＝±x，由于＝＝＝2，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.抛物线的焦点坐标为，所以＝2，所以 p＝8，所以抛物线方程为 x2＝16y.1答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6．抛物线 y2＝4x 的准线方程为________．解析：由抛物线的方程 y2＝4x 可知 p＝2，开口向右，可直接得到准线方程是 x＝－1.答案：x＝－17．抛物线 x＝y2的焦点坐标是________．解析：方程改写成 y2＝4mx，得 2p＝4m，∴p＝2m，即焦点(m,0)．答案：(m,0)8．对标准形式的抛物线，给出下列条件：① 焦点在 y 轴上；②焦点在 x 轴上；③抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为 y2＝10x 的是________．(要求填写适合条件的序号)...