高中数学 课时跟踪检测（六）椭圆的简单几何性质 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（六） 椭圆的简单几何性质层级一 学业水平达标1．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )A．(±13,0) B．(0，±10)C．(0，±13) D．(0，±)解析：选 D 由题意知椭圆焦点在 y 轴上，且 a＝13，b＝10，则 c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．2．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 ( )A． B．C． D．解析：选 A 依题意，△BF1F2是正三角形， 在 Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，∴cos 60°＝＝，即椭圆的离心率 e＝，故选 A．3．已知椭圆＋＝1 与椭圆＋＝1 有相同的长轴，椭圆＋＝1的短轴长与椭圆＋＝1 的短轴长相等，则( )A．a2＝25，b2＝16B．a2＝9，b2＝25C．a2＝25，b2＝9 或 a2＝9，b2＝25D．a2＝25，b2＝9解析：选 D 因为椭圆＋＝1 的长轴长为 10，焦点在 x 轴上，椭圆＋＝1 的短轴长为 6，所以 a2＝25，b2＝9．4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BF⊥x 轴，直线AB 交 y 轴于点 P．若 AP�＝2 PB�，则椭圆的离心率是( )A． B．C． D．解析：选 D AP�＝2 PB�，∴| AP�|＝2| PB�|．又 PO∥BF，∴＝＝，即＝，∴e＝＝．5．椭圆 mx2＋ny2＋mn＝0(m0)， 椭圆过点 P(－5,4)，∴＋＝1．解得 a2＝45．∴椭圆方程为＋＝1．答案：＋＝18．设 F1，F2分别为椭圆＋y2＝1 的左，右焦点，点 A，B 在椭圆上，若1F A�＝5 F B2�，则点 A的坐标是________．解析：设 A(m，n)．由1F A�＝5 F B2�，得 B．又 A，B 均在椭圆上，所以有解得或所以点 A 的坐标为(0,1)或(0，－1)．答案：(0,1)或(0，－1)9．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为，过点 F1的直线 l ...