高中数学 第一章 坐标系 1.2 极坐标系 1.2.3-1.2.5 练习 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

1.2 极坐标系1.2.3 直线和圆的极坐标方程1.2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化*1.2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程课后篇巩固探究A 组1.若极坐标方程 ρ=ρ(θ)满足 ρ(θ)=ρ(π-θ),则 ρ=ρ(θ)表示的图形( ) A.关于极轴对称 B.关于极点对称C.关于直线 θ= 对称D.不确定解析:由 ρ(θ)=ρ(π-θ)可知 ρ=ρ(θ)表示的图形关于直线 θ= 对称.答案:C2.过点 A(2,0),并且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ( )A.ρcos θ=2B.ρsin θ=2C.ρcos θ=1D.ρsin θ=1解析:如图,设点 M(ρ,θ)为直线上除点 A(2,0)外的任意一点,连接 OM,则有△AOM 为直角三角形,并且∠AOM=θ,|OA|=2,|OM|=ρ,所以|OM|cos θ=|OA|,即 ρcos θ=2,当 ρ=2,θ=0 时,也满足方程ρcos θ=2.故所求直线的极坐标方程为 ρcos θ=2.答案:A3.在极坐标系中,过点,且平行于极轴的直线的极坐标方程是( )A.ρsin θ=-2B.ρcos θ=-2C.ρsin θ=2D.ρcos θ=2解析:过点与极轴平行的直线为 y=-2,即 ρsin θ=-2.答案:A4.如图,在极坐标系中,过点 M(2,0)的直线 l 与极轴的夹角 α= .若将 l 的极坐标方程写成 ρ=f(θ)的形式,则 f(θ)= . 1解析:如图①所示,当 θ<0 时,有,得 ρ=.如图②所示,当 θ>0 时,有,得 ρ=.当 θ=0,ρ=2 时,符合 ρ=.综上可知 ρ=.答案:5.两直线 ρsin=2 016,ρsin=2 017 的位置关系是 .(填“垂直”或“平行”或“斜交”) 解析:两直线方程可化为 x+y=2 016,y-x=2 017,故两直线垂直.答案:垂直26.在极坐标系中,曲线 C1为 ρ(cos θ+sin θ)=1,曲线 C2为 ρ=a(a>0).若曲线 C1与 C2的一个交点在极轴上,则 a= . 解析:ρ(cos θ+sin θ)=1,即ρcos θ+ρsin θ=1,对应的直角坐标方程为x+y-1=0;ρ=a(a>0)对应的直角坐标方程为 x2+y2=a2.在x+y-1=0 中,令 y=0,得 x=,将代入 x2+y2=a2,得 a=.答案:7.从原点 O 引直线交直线 2x+4y-1=0 于点 M,点 P 为射线 OM 上一点,已知|OP|·|OM|=1,求点 P 的轨迹的极坐标方程.解以点 O 为极点,x 轴正方向为极轴建立极坐标系,直线 2x+4y-1=0 的方程可化为 2ρcos θ+4ρsin θ-1=0.设点 M(ρ0,θ0),P(ρ,θ),则 2ρ0cos θ0+4ρ0sin θ0-1=0.因为|OP|·|OM|=1,所以 ρ·ρ0=1,θ=θ0,所以 ρ0=,把 θ0=θ,ρ0=代入 2ρ0cos θ0+4ρ0sin θ0-1=0,得 2×cos θ+4×sin θ-1=0,整理得 ρ=2cos θ+4sin θ.所以...