章末综合测评(二) 圆锥曲线与方程(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线 3x2－y2＝9 的焦距为( )A. B．2 C．2 D．4D [方程化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝9，∴c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2，∴2c＝4.]2．抛物线 y2＝4x 的焦点到双曲线 x2－＝1 的渐近线的距离是( ) 【导学号：97792116】A. B. C．1 D.B [抛物线 y2＝4x 的焦点为(1,0)，到双曲线 x2－＝1 的渐近线 x－y＝0 的距离为＝，故选 B.]3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A，B，左、右焦点分别为 F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D.－2A [由题意可得 2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即 4c＝a－c＋a＋c＝2a，故 e＝＝.]4．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为 2，有一个焦点与抛物线 y2＝4x 的焦点重合，则 mn 的值为( )A. B. C. D.A [抛物线的焦点为(1,0)，由题意知＝2.即 m＝，则 n＝1－＝，从而 mn＝.]5．已知 F1，F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过 F2作椭圆的弦 AB，若△AF1B 的周长为16，椭圆的离心率 e＝，则椭圆的方程是( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1D [由椭圆的定义知|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝16，∴a＝4.又 e＝＝，∴c＝2，∴b2＝42－(2)2＝4，∴椭圆的方程为＋＝1.]6．过抛物线 y2＝8x 的焦点，作倾斜角为 45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( )A．8 B．16 C．32 D．64B [抛物线中 2p＝8，p＝4，则焦点坐标为(2,0)，过焦点且倾斜角为 45°的直线方程为y＝x－2，由得 x2－12x＋4＝0，则 x1＋x2＝12(x1，x2为直线与抛物线两个交点的横坐标)．从而弦长为 x1＋x2＋p＝12＋4＝16.]7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝11D [由双曲线的渐近线 y＝x 过点(2，)，可得＝×2.①由双曲线的焦点(－，0)在抛物线 y2＝4x 的准线 x＝－上，可得＝.②由①②解得 a＝2，b＝，所以双曲线的方程为－＝1.]8．已知定点 A(2,0)，它与抛物线 y2＝x 上的动点 P 连线的中点 M 的轨迹方程为( )A．y2＝2(x－1) B．y2＝4(x－1)C．y2＝x－1 D．y2＝(x－1)D [设 P(x0，y0)，M(x，y)，则所以由于 y＝x0，所以 4y2＝2x－2，即...
