反证法 1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )① 结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A．①② B．②③C．①②③ D．①②④答案：C2．实数 a、b、c 不全为 0 的条件为( )A．a、b、c 均不为 0B．a、 b、c 中至多有一个为 0C．a、b、c 中至少有一个为 0D．a、b、c 中至少有一个不为 0答案：D3．用反证法证明“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则 x≠a 且 x≠b”时应假设为________．解析：否定结论时，一定要全面否定，“x≠a 且 x≠b”的否定为“x＝a 或 x＝b”．答案：x＝a 或 x＝b4．在△ABC 中，若 AB＝AC，P 是△ABC 内的一点，∠APB>∠APC，求证：∠BAP<∠CAP.用反证法证明时应分：假设________和________两类．解析：反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP<∠CAP 的对立面就是∠BAP＝∠CAP 或∠BAP>∠CAP.答案：∠BAP＝∠CAP ∠BAP>∠CAP5．已知：非零实数 a，b，c 构成公差不为 0 的等差数列，求证：，，不可能成等差数列．证明：假设，，成等差数列，则＝＋，∴2ac＝bc＋ab①又 a、b、c 成等差数列，∵2b＝a＋c，②∴把②代入①，2ac＝b(a＋c)＝b·2b，∴b2＝ac.③由②平方得，4b2＝(a＋c)2，把③代入得 4ac＝(a＋c)2，∴(a－c)2＝0.∴a＝c.代入②，得 b＝a，故 a＝b＝c，∴公差为 0.这与已知矛盾，所以，，不可能成等差数列．1
