第一章 导数及其应用1.5 定积分的概念1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 汽车行驶的路程A 级 基础巩固一、选择题1. 的含义可以是( )A．由直线 x＝1，x＝5，y＝0，y＝3x 围成的图形的面积B．由直线 x＝0，x＝1，y＝0，y＝15x 围成的图形的面积C．由直线 x＝0，x＝5，y＝0，y＝3x 围成的图形的面积D．由直线 x＝0，x＝5，y＝0 及曲线 y＝围成的图形的面积解析：将区间[0，5]等分成 n 个小区间，则每个小区间的长度均为.因为＝，所以原式可以表示由直线 x＝0，x＝5，y＝0 和直线 y＝3x 围成的图形的面积．答案：C2．求由曲线 y＝与直线 x＝1，x＝2，y＝0 所围成的平面图形的面积时，把区间[1，2]等分成 n 个小区间，则第 i 个区间为( )A. B.C．[i－1，i] D.解析：每个小区间的长度都是，每 i 个区间的左端点为 1＋＝，右端点为 1＋＝，所以第 i个区间为.答案：B3．直线 x＝a，x＝b(a0)所围成的曲边梯形的面积 S＝( )解析：因为 ΔSi＝f(ξ1)·，所以 S＝ΔSi＝f(ξi)·.答案：D4．汽车以 10 m/s 的速度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加速度－2 m/s2刹车，若把刹车时间 5 等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值(取每个小区间的左端点对应的函数值)为( )A．80 米 B．60 米 C．40 米 D．30 米1解析：由题意知，v(t)＝v0＋at＝10－2t.令 v(t)＝0，得 t＝5，即 t＝5 秒时，汽车将停车．将区间[0，5] 5 等分，用每个小区间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离的过剩近似值为 s＝(10＋10－2×1＋10－2×2＋10－2×3＋10－2×4)×1＝30(m)．答案：D5．直线 x＝0，x＝2，y＝0 与曲线 y＝x2＋1 围成的曲边梯形，将区间[0，2]5 等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为( )A．3.92，5.52 B．4，5C．2，51，3.92 D．5.25，3.59解析：将区间[0，2]5 等分为，，，，，以小区间左端点对应的函数值为高，得 S1＝×＝3.92，同理 S2＝×＝5.52.故选 A.答案：A二、填空题6．在区间[0，8]上插入 9 个等分点后，则所分的小区间长度为________，第 5 个小区间是________．解析：在区间[0，8]上插入 9 个等分点后，将区间[0，8]10 等分，每个小区间的长度为＝，第 5 个小区间为.答案： 7．若 xi=1,则 (2xi＋1)=______.解析： (2xi＋1)＝2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋5＝2×1＋5＝7.答案：78．在求由...
