2017 高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第 6 讲 双曲线习题A 组 基础巩固一、选择题1．(2015·福建)若双曲线 E：－＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在双曲线 E 上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于( )A．11B．9C．5D．3[答案] B[解析] 解法一：依题意知，点 P 在双曲线的左支上，根据双曲线的定义，得|PF2|－|PF1|＝2×3＝6，所以|PF2|＝6＋3＝9，故选 B.解法二：根据双曲线的定义，得||PF2|－|PF1||＝2×3＝6，所以||PF2|－3|＝6，所以|PF2|＝9 或|PF2|＝－3(舍去)，故选 B.2．(2015·天津)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线 y2＝4x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1[答案] D[解析] 由题意可得＝，c＝＝a2＋b2，解得 a2＝4，b2＝3，故双曲线的方程为－＝1.3．(2015·上海宝山区上学期期末)双曲线－＝1 的焦点到渐近线的距离为( )A．2B．2C.D．1[答案] A[解析] 双曲线－＝1 的焦点坐标为(4,0)，(－4,0)，渐近线方程为 y＝x，y＝－x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d＝＝2.4．(2015·四川宜宾第一次诊断)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P 是双曲线右支上一点，满足条件|PF2|＝|F1F2|，直线 PF1与圆 x2＋y2＝a2相切，则双曲线的离心率为( )A.B．C.D．[答案] D[解析] 设 PF1与圆相切于点 M，因为|PF2|＝|F1F2|，所以△PF1F2为等腰三角形，所以|F1M|＝|PF1|.又因为在直角△F1MO 中，|F1M|2＝|F1O|2－a2＝c2－a2，所以|F1M|＝b＝|PF1|.①又|PF1|＝|PF2|＋2a＝2c＋2a，②c2＝a2＋b2，③由①②③，解得＝，即 e＝.5．(2015·衡水调研)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为 F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为( )A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1[答案] C[解析] 因为以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，所以 c＝5，＝.又 c2＝a2＋b2，所以 a＝3，b＝4，所以此双曲线的方程为－＝1.6．(2015·湖南宁远、江华两县第一次联考)设 F1、F2是双曲线 x2－＝1 的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|＝|PF2|，则△PF1F2的面积等于( )A．4B．8C．24D．48[答案] C[解析] 由双曲线定义||PF1|－|PF2||＝2，又|PF1|＝|PF2|，∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，又|F1F2|＝2c＝10，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，△PF1F2 为...
