高中数学 课时作业3 极坐标系的概念 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(三)1．下列条件与有序数对不能构成一一对应的是( )A．直角坐标平面上的点B．复平面上的点C．极坐标平面上的点D．直角坐标平面上，以原点为起点的向量答案 C解析 由极坐标的定义知极坐标平面上的点与有序数对之间不能构成一一对应的关系．2．和(3，)表示同一点的是( )A．(3，－) B．(3，π)C．(3，－π) D．(3，π)答案 C解析 和(3，)表示同一点的形式为(3，2kπ＋)k∈Z，当 k＝－1 时即为(3，－π)．3．在极坐标平面内，点 M(，200π)，N(，201π)，G(，－200π)，H(2π＋，200π)中互相重合的两个点是( )A．M 和 N B．M 和 GC．M 和 H D．N 和 G答案 B解析 M、G 表示同一点．4．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且 θ1＝θ2是两点 M(ρ1，θ1)和 N(ρ2，θ2)重合的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A5．下列极坐标对应的点在极轴上的是( )A．(1，1) B．(2，0)C．(3，) D．(3，)答案 B6．已知点 P(2 013，2 013π)，Q(2 014，2 014π)，下列点在直线 PQ 上的是( )A．(1，1) B．(，)C．(π，π) D．(π，2π)答案 D7．极坐标系中，M(1，)与 N(1，π)两点间的距离为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析 M(1，)，N(1，π)，O(0，0)三点共线，故|MN|＝|MO|＋|NO|＝2.8．若 ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，则点 M1(ρ1，θ1)与点 M2(ρ2，θ2)的位置关系是( )A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称C．关于 M(3，)对称 D．关于 N(1，)对称答案 A解析 因为点(ρ，θ)关于极轴所在直线对称的点为(－ρ，π－θ)．由此可知点(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)满足 ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是关于极轴所在直线对称．9．已知极坐标系中，点 A(2，)，B(，)，若 O 为极点，则△OAB 为( )A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰锐角三角形 D．等腰直角三角形1答案 D解析 由题意，得∠AOB＝，|AB|＝＝，所以|OB|2＋|AB|2＝|OA|2且|AB|＝|OB|＝，故△OAB 为等腰直角三角形．10．已知极坐标系中，极点为 O，若等边三角形 ABC(顶点 A，B，C 按顺时针方向排列)的顶点A，B 的极坐标分别是(2，)，(2，)，则顶点 C 的极坐标为( )A．(2，) B．(2，)C．(2，) D．(2，)答案 C解析 如图所示，由于点 A(2，)，B(2，)，故极点 O 为 AB 中点，故等边△ABC 的边长|AB|＝4，则 CO⊥AB，|CO|＝2，则 C 点的极坐标为(2，＋)，即(2，)．11．关于...