高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法检测（含解析）新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

第二讲 证明不等式的基本方法检测(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 若 a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( )A

a+1b >b+ 1a B

ba > b+1a+1C

a−1b >b−1a D

2a+ba+2b > ab解析： a>b>0,∴ 1b > 1a >0

∴a+1b >b+ 1a

答案：A2 已知 x>y>z,且 x+y+z=1,则下列不等式中恒成立的是( )A

xy>yzB

xz>yzC

x|y|>z|y|D

xy>xz解析：令 x=2,y=0,z=-1,可排除选项 A,B,C,故选 D

答案：D3 已知实数 a,b,c 满足 b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则 a,b,c 的大小关系是( )A

c≥b>aB

a>c≥bC

c>b>aD

a>c>b解析： c-b=(a-2)2≥0,∴c≥b

由题中两式相减,得 b=a2+1,∴b-a=a2-a+1¿(a- 12)2+ 34 >0

∴c≥b>a

答案：A4 已知 b>a>0,且 a+b=1,那么( )A

2ab¿ a4- b4a- b < a+b2 12 ·2√1xy = 1√xy , 1√xy >12√xy > 1x+ y

由(x+ y2 )2< x2+ y22⇒4( x+ y )2 >2x2+ y2 ⇒1( x+ y )2 >12( x2+ y2)⇒1x+ y >√12( x2+ y2)

答案：D8 要使3√a−3√b0,且 a>bC

abb 或 ab