第 56 练 推理与证明[基础保分练]1．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是________________．2．甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“甲或乙申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是________．3．某中学的一个文学兴趣小组中，学生张博、高铭和刘雨分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博研究的是莎士比亚；②刘雨研究的肯定不是曹雪芹；③高铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博、高铭和刘雨分别研究的是__________．4．完成下面的三段论：大前提：两个共轭复数的乘积是实数．小前提：x＋yi 与 x－yi 互为共轭复数．结论：______________________.5．用数学归纳法证明 2n>2n＋1 时，n 的第一个取值应是________．6．(2018·南通模拟)用反证法证明“a，b∈R，若 a3≥b3，则 a≥b”时，应假设________．7．设 a，b 是不相等的正数，x＝，y＝，则 x，y 的大小关系是________．(用“<”连接)8．用反证法证明“三角形的三个内角至少有一个不大于 60°”时，应假设__________．9．如图所示是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1 出现在第 1 行；数字2,3 出现在第 2 行；数字 6,5,4(从左到右)出现在第 3 行；数字 7,8,9,10 出现在第 4 行．依次类推，则第 20 行从左到右第 4 个数为______．10．有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________．[能力提升练]1．等式“＝”的证明过程：“等式两边同时乘得，左边＝·＝＝＝1，右边＝1，左边＝右边，故原不等式成立”，应用的证明方法是________．(填“综合法”或“分析法”)12．在 Rt△ABC 中，若∠C＝，AC＝b，BC＝a，斜边 AB 上...
