高中数学 第一章 导数及其应用专题强化训练（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

专题强化训练(一) 导数及其应用(建议用时：40 分钟)一、选择题1．函数 y＝f (x)在 x＝x0处的导数 f ′(x0)的几何意义是( )A．在点 x＝x0处的函数值B．在点(x0，f (x0))处的切线与 x 轴所夹锐角的正切值C．曲线 y＝f (x)在点(x0，f (x0))处的切线的斜率D．点(x0，f (x0))与点(0,0)连线的斜率[答案] C2．曲线 y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于( )A．2e B．eC．2D．1C [y′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为 y′＝2.]3．函数 f (x)＝x3－3x＋1 在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是( )A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－19C [f ′(x)＝3x2－3.令 f ′(x)＝0，即 3x2－3＝0，解得 x＝±1.当 x∈(－∞，－1)时，f ′(x)＞0；当x∈(－1,1)时，f ′(x)＜0；当 x∈(1，＋∞)时，f ′(x)＞0.所以 f (x)在 x＝－1 处取得极大值，f (x)极大值＝3，在 x＝1 处取得极小值，f (x)极小值＝－1.而端点处的函数值 f (－3)＝－17，f (0)＝1，比较可得f (x)的最大值为 3，最小值为－17.]4．已知函数 y＝x－ln(1＋x2)，则 y 的极值情况是( )A．有极小值B．有极大值C．既有极大值又有极小值D．无极值D [ y′＝1－＝≥0，且仅在有限个点上等号成立，∴函数 f (x)在定义域 R 上为增函数，故其不存在极值．]5．设 f (x)，g(x)在[a，b]上可导，且 f ′(x)＞g′(x)，则当 a＜x＜b 时，有( )A．f (x)＞g(x)B．f (x)＜g(x)C．f (x)＋g(a)＞g(x)＋f (a)D．f (x)＋g(b)＞g(x)＋f (b)C [ f ′(x)－g′(x)＞0，∴(f (x)－g(x))′＞0，∴f (x)－g(x)在[a，b]上是增函数，∴当 a＜x＜b 时 f (x)－g(x)＞f (a)－g(a)，∴f (x)＋g(a)＞g(x)＋f (a)．]二、填空题6．若函数 f (x)＝ax3＋bx 在 x＝1 处有极值－2，则 ab＝________.－3 [由题意可知即∴a＝1，b＝－3，即 ab＝－3.]7．函数 y＝x3－ax2＋x－2a 在 R 上不是单调函数，则 a 的取值范围是________．(－∞，－1)∪(1，＋∞) [y′＝x2－2ax＋1 有两个不相等零点，得 Δ＝(－2a)2－4>0，得a2>1，解得 a<－1 或 a>1.]8．直线 y＝x＋b 是曲线 y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数 b＝________.ln 2－1 [设切点坐标为(x0，y0)，则 y0＝ln x0. y′＝(ln x)′＝，∴y′|＝，由题意知＝，∴x0＝2，y0＝ln 2.由 ln 2＝×2＋b，得 b＝ln 2－1.]三、解答题9．某厂生产某种电...