课时作业 5 函数的单调性与最值一、选择题1．(2016·云南昆明、玉溪统考)下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是( )A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2|x|C．f(x)＝log2D．f(x)＝sinx解析：函数 f(x)＝x2是偶函数，但在区间(－∞，0)上单调递减，不合题意；函数 f(x)＝2|x|是偶函数，但在区间(－∞，0)上单调递减，不合题意；函数 f(x)＝log2是偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，符合题意；函数 f(x)＝sinx 是奇函数，不合题意．故选 C.答案：C2．函数 y＝x2－6x＋10 在区间(2,4)上是( )A．递减函数B．递增函数C．先减后增D．先增后减解析：对称轴为 x＝3，函数在(2,3]上为减函数，在(3,4)上为增函数．答案：C3．函数 f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是( )A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)解析：由已知易得即 x>3，又 0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．答案：A4．若 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，4)上是减函数，则实数 a 的取值范围是( )A．a<－3B．a≤－3C．a>－3D．a≥－3解析：对称轴 x＝1－a≥4，∴a≤－3.答案：B5．若函数 f(x)＝loga(x2－ax＋)有最小值，则实数 a 的取值范围是( )A．(0,1)B．(0,1)∪(1，)C．(1，)D．[，＋∞)解析：当 a>1 且 x2－ax＋有最小值时，f(x)才有最小值 loga，∴⇒1
x－成立，所以 a>min，而函数 f(x)＝x－在(0，＋∞)上是增函数，所以 f(x)>f(0)＝－1，所以 a>－1，故选 D.答案：D7．若函数 y＝loga(x2＋2x－3)，当 x＝2 时，y>0，则此函数的单调递减区间是( )A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)解析：当 x＝2 时，y＝loga(22＋2·2－3)＝loga5，∴y＝loga5>0，∴a>1，由复合函数单调性知，单减区间需满足解之得 x<－3.答案：A8．(2016·黑龙江哈尔滨联考)已知函数 f(x)的图象向右平移 a(a>0)个单位后关于直线x＝a＋1 对称，当 x2>x1>1 时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0 恒成立，设 a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，则 a，b，c 的大小关系为( )A．c>a>bB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c解析：由函数 f(x)的图象向右平移 a(a>0)个单位后关于直线 x＝a＋1 对称，知 f(x)的...
