第 44 课 推理与证明(本课时对应学生用书第 页)自主学习 回归教材1.(选修1-2P31例1改编)前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.则结论是 .【答案】所有的爬行动物都是用肺呼吸的2.(选修1-2P32例3改编)由23 <3 24 3，<4 25 3，<56 ，…，猜想：若m>0，则23mm与23 之间的大小关系为 .【答案】23mm>233.(选修1-2P33练习3改编)观察下列等式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…从中归纳出一般结论是 .【答案】1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2 (n∈N*)4.(选修1-2P47定义改编)分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的 条件.【答案】充分5.(选修1-2P49例1改编)要证明“正弦函数没有比2π小的正周期”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 .(填序号)①反证法；②分析法；③综合法.【答案】①11.推理一般包括合情推理和演绎推理.其中合情推理又包括归纳推理和类比推理.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提、小前提、结论.2.归纳推理是部分到整体，由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理.3.证明分直接证明和间接证明.直接证明又有综合法、分析法等.常用的间接证明方法是反证法.4.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，达到待证的结论.分析法是从待证的结论出发，寻求结论成立的充分条件，达到题设的已知条件或已被证明的事实.反证法是从假设结论不成立入手，推出与已知条件、公理、定理或显然成立的事实等矛盾的结果，从而判定假设错误，结论成立.一般步骤为反设、归谬、存真.【要点导学】要点导学 各个击破 合情推理例1 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，如图，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f(n).? ① ② ③ ④2(例1)(1)求出f(2)，f(3)，f(4)的值；(2)利用归纳推理，归纳出f(n+1)与f(n)的关系式；(3)猜想f(n)的表达式，并写出推导过程.【思维引导】(1)先观察图形，得出f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，从中得出f(n+1)与f(n)的关系；(2)归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，所得的推理不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也就越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法；(3)数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个...
