专题 04 导数及其应用历年考题细目表题型年份考点试题位置解答题2019导数综合问题2019 年北京文科 20解答题2018导数综合问题2018 年北京文科 19解答题2017导数综合问题2017 年北京文科 20解答题2016导数综合问题2016 年北京文科 20解答题2015导数综合问题2015 年北京文科 19解答题2014导数综合问题2014 年北京文科 20解答题2012导数综合问题2012 年北京文科 18解答题2011导数综合问题2011 年北京文科 18解答题2010导数综合问题2010 年北京文科 18历年高考真题汇编1．【2019 年北京文科 20】已知函数 f（x）x3﹣x2+x．（Ⅰ）求曲线 y＝f（x）的斜率为 l 的切线方程；（Ⅱ）当 x∈[﹣2，4]时，求证：x﹣6≤f（x）≤x；（Ⅲ）设 F（x）＝|f（x）﹣（x+a）|（a∈R），记 F（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为 M（a）．当M（a）最小时，求 a 的值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x），由 f′（x）＝1 得 x（x）＝0，得．又 f（0）＝0，f（ ），∴y＝x 和，即 y＝x 和 y＝x；（Ⅱ）证明：欲证 x﹣6≤f（x）≤x，只需证﹣6≤f（x）﹣x≤0，令 g（x）＝f（x）﹣x，x∈[﹣2，4]，则 g′（x），可知 g′（x）在[﹣2，0]为正，在（0， ）为负，在[]为正，∴g（x）在[﹣2，0]递增，在[0， ]递减，在[]递增，又 g（﹣2）＝﹣6，g（0）＝0，g（ ）6，g（4）＝0，∴﹣6≤g（x）≤0，∴x﹣6≤f（x）≤x；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，F（x）＝|f（x）﹣（x+a）|＝|f（x）﹣x﹣a|＝|g（x）﹣a| 在[﹣2，4]上，﹣6≤g（x）≤0，令 t＝g（x），h（t）＝|t﹣a|，则问题转化为当 t∈[﹣6，0]时，h（t）的最大值 M（a）的问题了，① 当 a≤﹣3 时，M（a）＝h（0）＝|a|＝﹣a，此时﹣a≥3，当 a＝﹣3 时，M（a）取得最小值 3；② 当 a≥﹣3 时，M（a）＝h（﹣6）＝|﹣6﹣a|＝|6+a|， 6+a≥3，∴M（a）＝6+a，也是 a＝﹣3 时，M（a）最小为 3．综上，当 M（a）取最小值时 a 的值为﹣3．2．【2018 年北京文科 19】设函数 f（x）＝[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]ex．（Ⅰ）若曲线 y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为 0，求 a；（Ⅱ）若 f（x）在 x＝1 处取得极小值，求 a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数 f（x）＝[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]ex的导数为f′（x）＝[ax2﹣（a+1）x+1]ex．曲线 y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为 0，可得（4a﹣2a﹣2+1）e2＝0，解得 a；（Ⅱ）f（x）的导数为 f′（x...
