课时分层训练(三十四) 直接证明与间接证明A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的个数有( )A．2 个 B．3 个C．4 个D．5 个D [由分析法、综合法、反证法的定义知①②③④⑤都正确．]2．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理实数根，则 a，b，c 中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是( )A．假设 a，b，c 至多有一个是偶数B．假设 a，b，c 至多有两个偶数C．假设 a，b，c 都是偶数D．假设 a，b，c 都不是偶数D [“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设 a，b，c 都不是偶数．]3．若 a，b，c 为实数，且 a
ab>b2C.B [a2－ab＝a(a－b)， a0，∴a2>ab.①又 ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得 a2>ab>b2.]4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a>b>c，且 a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0C [由题意知0⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.]5．设 x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋( )A．都大于 2B．至少有一个大于 2C．至少有一个不小于 2D．至少有一个不大于 2C [因为 x>0，y>0，z>0，所以＋＋＝＋＋≥6，当且仅当 x＝y＝z 时等号成立，则三个数中至少有一个不小于 2.]二、填空题6．用反证法证明“若 x2－1＝0，则 x＝－1 或 x＝1”时，应假设__________．1x≠－1 且 x≠1 [“x＝－1 或 x＝1”的否定是“x≠－1 且 x≠1”．]7．设 a>b>0，m＝－，n＝，则 m，n 的大小关系是__________. 【导学号：51062206】m⇐a0，显然成立．]8．下列条件：① ab>0，② ab<0，③ a>0，b>0，④ a<0，b<0，其中能使＋≥2 成立的条件的个数是__________．3 [要使＋≥2，只要>0，且>0，即 a，b 不为 0 且同号即可，故有 3 个．]三、解答题9．已知 a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b. 【导学号：51062207】[证明] 要证明 2a3－b3≥2ab2－a2b 成立，只需证：2a3－b3－2ab2＋a...
