【状元之路】高中数学 圆锥曲线与方程单元综合测试 新人教A版选修2-1VIP专享VIP免费

单元测评(二) 圆锥曲线与方程(时间：90 分钟 满分：120 分 2014.4)第Ⅰ卷(选择题，共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．1．F1、F2是定点，|F1F2|＝7，动点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝7，则 M 的轨迹是( )A．椭圆 B．直线C．线段 D．圆解析：由于点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，点 M 在线段 F1F2上，故选 C.答案：C2．已知双曲线－y2＝1(a＞0)的右焦点与抛物线 y2＝8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x解析： y2＝8x 焦点是(2,0)，∴双曲线－y2＝1 的半焦距 c＝2，又 虚半轴长 b＝1 且 a＞0，∴a＝＝，∴双曲线的渐近线方程是 y＝±x.答案：D3．设定点 F1(0，－3)，F2(0,3)，动点 P 满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋(a＞0)，则点 P 的轨迹是( )A．椭圆 B．线段C．不存在 D．椭圆或线段解析：由|PF1|＋|PF2|＝a＋≥2＝6，当|PF1|＋|PF2|＝6 时轨迹为线段，当|PF1|＋|PF2|＞6 时轨迹为椭圆．答案：D4．抛物线 y＝－x2上的点到直线 4x＋3y－8＝0 的距离的最小值是( )A. B.C. D．3解析：设与直线 4x＋3y－8＝0 平行的直线方程为 4x＋3y＋c＝0，与抛物线联立方程组得消去 y得 3x2－4x－c＝0，Δ＝(－4)2－4×3×(－c)＝0，解得 c＝－，则抛物线与直线 4x＋3y－8＝0 平行的切线是 4x＋3y－＝0，问题转化为两平行线间的距离，利用两平行线间的距离公式得 d＝＝，故选 A.答案：A5．设 k＜3，k≠0，则二次曲线－＝1 与＋＝1 必有( )A．不同的顶点 B．不同的准线C．相同的焦点 D．相同的离心率解析：当 0＜k＜3 时，则 0＜3－k＜3，∴－＝1 表示实轴为 x 轴的双曲线，a2＋b2＝3＝c2.∴两曲线有相同焦点；当 k＜0 时，－k＞0 且 3－k＞－k，∴＋＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆．a2＝3－k，b2＝－k.∴a2－b2＝3＝c2与已知椭圆有相同焦点．答案：C6．(2013·广东惠州一调)已知实数 4，m,9 构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1 的离心率为( )1A. B.C.或 D.或 7解析：因 4，m,9 成等比数列，则 m2＝36，∴m＝±6.当 m＝6 时圆锥曲线为椭圆＋y2＝1，其离心率为；当 m＝－6 时圆锥曲线为双曲线 y2－＝1，其离心率为，故选 C.答案：C7．已知点 A(0,2)，B(2,0)．若点 C 在抛物线 x2＝y 的图象上，则使得△ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为( )A．4 个 B．3 个C．2 个 D．1 个解...