高二数学第八章 复数知识精讲 人教版一. 本周教学内容： 第八章 复数 §8.1 数的概念的发展 §8.2 复数的有关概念 §8.3 复数的向量表示二. 重点、难点： 1. 数的概念的发展： 数的概念的产生、发展源自社会实践的需要，且经历了漫长的历程。最早，由于计数的需要，人们建立起了自然数的概念（自然数的全体构成了自然数集 N），为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的要求，人们又引进了零以及负数。（此时，自然数被看成正整数，而把正整数、零、负整数合并在一起，构成了整数集 Z） 为了解决测量、分配中遇到的把某些量等分的问题，人们又引进了分数，即形如mnnNmZQ，的数，人们把这样的数连同整数统称为有理数。（有理数的全体构成了有理数集。） 为了解决有些量与量之间的比值不能用分数（即有理数）来表示的矛盾，人们又引进了无理数。例如正方形的对角线与其边长之比为。而易证不是有理数。（反证法）。这样以来，数的概念又得到了发展，原有的有理数与新引进的无理数统称为实数。（而把实数的全集称为实数集）2 122:R 数的概念的发展远未停止。 为了满足研究方程的需要，（数学的内部需要），人们又引进了一种新的数——虚数。事实上，解方程的需要也是促进数的概念不断发展的重要动力。例如，方程 x+5=3 在自然数集 N中无解，而在扩充后的整数集 Z 中则有解；方程 2x=5 在整数集 Z 中无解，而在扩充后的有理数集 Q 中则有解；方程 x2 = 2 在有理数集 Q 中无解，但在实数集 R 中则有解。 新的问题：x2 + 1 = 0 在实数集 R 中无解，为解决这个方程有解的问题，人们引进了一个新数 i，（虚数单位），对 i 作出如下规定： （1）i2 = -1；（2）实数与 i 可进行四则运算，且进行四则运算时，原有的加法，乘法算律仍然成立。如此以来，就出现了 a＋bi（a，b∈R）的数。人们就把形如 a＋bi 的数叫做复数。而全体复数构成的集合称为复数集。记作 C。（英文 Complex number 的第一个字母） 至此，复数的引入已很好地解决了实数集内一元二次方程无解的矛盾。 2. 复数的有关概念： （1）a＋bi（a，b∈R）中，a 称为复数的实部，b 称为虚部。（注意：虚部所指的是一个实数，而非 bi。） （ 2 ） a ＋ bi （ a ， b∈R ） 中 ， 若 b≠0 ， 则 称 数 a ＋ bi 为 虚 数 ； 若 b ＝ ０ ， 则abiaRa0b02i＋＝就是实数；而若 ＝...
