高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布课后导练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.4 正态分布课后导练基础达标1.如果提出统计假说：某工人制造的零件尺寸服从正态分布 N（μ，σ2）,当随机抽取其一个值 a 时，下列哪种情况中，可以说明假设不成立( )A.a∈(μ-3σ,μ+3σ) B.a(μ-3σ,μ+3σ) C.a∈(μ-2σ,μ+2σ) D.a(μ-2σ,μ+2σ)答案：B2.设随机变量 ξ 服从正态分布 N(10,22)，且 P(|ξ-10|＜a)=0.9,则 a=___________(a 取整数).答案：a=3.3.正态总体的概率密度函数 f(x)=2)5.2(22xe(x∈R)，则正态总体在区间(1,4)内取值的概率________________.答案：0.9974.ξ 服从标准正态分布.试求:(1)P(ξ＜1.8); (2)P(-1＜ξ＜1.5);(3)P(ξ＞1.5); (4)P(|ξ|＜2).解析：标准正态曲线关于 y 轴对称，且有 P（x＜x0）=Φ(x0),Φ(-x0)=1-Φ(x0)，关于 Φ（x）的计算可查标准正态分布表，可得（1）P（ξ＜1.8）=Φ(1.8)=0.964 1;(2)P(-1＜ξ＜1.5)=Φ(1.5)-Φ(-1)=0.933 2-1+Φ(1)=0.774 5;(3)P(ξ ＞ 1.5)=1-Φ(1.5)=1-0.933 2=0.066 8;(4)P(|ξ|＜2)=Φ(2)-Φ(-2)=2Φ(2)-1=2×0.977 2-1=0.954 4.5.在某次人事录用考试中，某科的分数 ξ—N(80,100)(满分 100 分)，已知某考生通过查分得知自己的成绩为 92 分，且排名第 20 名，而总共录取人数为 50 名，问录取分数线约为多少（若下限分数有相同者，再补充其他规定）.解析：因为 ξ—N(80,100)，由条件知P(ξ≥92)=1-P(ξ＜92)=1-Φ(108092 )=1-Φ(1.2)=1-0.884 9=0.115 1.这说明成绩在 92 分和 92 分以上的这 20 名考生在全体考生中占 11.51%.因此考生总数大致为1151.020≈174 名，故前 50 名考生在全体考生中占的比例为 0.287 4.设第 50 名考生的成绩为 x，则P(ξ≥x)=1-P(ξ＜x)=1-Φ(1080x)=0.287 4.Φ(1080x)=0.712 6,1080x=0.56,解得 x=85.6.所以录取分数线约为 86 分.综合运用6.总体密度曲线是函数 f(x)=222)(21 xe,x∈R 的图象的正态总体有以下命题：(1)正态曲线关于直线 x=μ 对称；1(2)正态曲线关于直线 x=σ 对称；（3）正态曲线与 x 轴一定不相交；（4）正态曲线与 x 轴一定相交，其中正确的命题是( )A.(2)(4) B.(1)(4) C.(1)(3) D.(2)(3)答案：C7.假设总体服从正态分布 N(3, 41 )时，如果要拒绝这个统计假设，则在一次试验中的取值 a应落在区间____________内.答案：a∈(-∞, 49 ］∪［ 415 ,+∞).8.设随机变量 ξ—N(μ,σ2)，而且已知 P（ξ＜...