2016-2017 学年高中数学 第 1 讲 相似三角形的判定及有关性质高效整合 新人教 A 版选修 4-1一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，梯形 ABCD 的对角线交于点 O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③ S△DOC∶S△AOD＝DC∶AB；④ S△AOD＝S△BOC，其中，始终正确的有( )A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个解析： ①正确，②③显然错误，又由 S△ABD＝S△ABC，故④正确．答案： B2．如图，△ABC 中，M 是 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN，若 AB＝14，AC＝19，则 MN 的长为( )A．2 B．2.5C．3 D．3.5解析： 延长 BN 交 AC 于 D，则△ABD 为等腰三角形，∴AD＝AB＝14，∴CD＝5.又 M、N 分别是 BC、BD 的中点，故 MN＝CD＝2.5.答案： B3．若三角形的三条边之比为 3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边为 21 cm，则其余两边的长度之和为( )A．24 cm B．21 cmC．19 cm D．9 cm解析： 设其余两边的长度分别为 x cm，y cm，则＝＝，解得 x＝15 cm，y＝9 cm.故 x＋y＝24 cm.答案： A4．如图，在 Rt△ABC 内画有边长依次为 a、b、c 的三个正方形，则 a、b、c 之间的关系是( )1A．b＝a＋c B．b2＝acC．b2＝a2＋c2 D．b＝2a＝2c解析： 由三角形相似知＝，得 ac－bc＝b2－bc，∴b2＝ac.答案： B5．若 D 是△ABC 的边 AB 上的一点，△ADC∽△ACB，AD＝5，AC＝6，△ABC 的面积是 S，则△BCD 的面积是( )A．S B．SC．S D．S解析： △ADC∽△ACB，∴S△ADC∶S△ACB＝(AD∶AC)2＝25∶36. S△ABC＝S，∴S△ACD＝S.∴S△BCD＝S－S＝S.答案： D6.如图，已知△ABC 中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD 与 CE 相交于 F，则＋的值为( )A． B．1C． D．2解析： 过 D 作 DG∥CE 交 AB 于 G，则＝＝.又＝，∴AE＝EG，∴＝＝1.又＝＝，EF＝DG，∴＝，∴＝，∴＋＝.答案： C7．如右图所示，身高为 1.6 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时，他的影子的顶端正好与旗杆影子的顶端重合，并测得 AC＝2 米，BC＝8 米，则旗杆的高度是( )A．6.4 米 B．7 米C．8 米 D．9 米解析： 由题意，知 CD∥BE， △ACD∽△ABE，∴＝. AC＝2 米，BC＝8 米，∴AB＝10 米．又 CD＝1.6 米，∴＝.∴BE＝8 米．答案： C8．如图所示，AD⊥BC ...
